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第二章极限与连续
习题2.1
（1）C（局部保号性）（2）B（）
（1）5（2）（3）3（4）0（5）0（6）2
（1）因为是摆动数列，所以极限不存在。
（2）因为，所以极限不存在。
（3）因为，所以当时，无限趋于0，故
（4）因为所以当时，无限趋于0，故
（1）因为当且无限趋于0时，无限趋于0，所以又因为当且无限趋于0时，无限趋于1，所以因为，所以不存在。
（2）因为当且无限趋于0时，无限趋于1，所以又因为当且无限趋于0时，无限趋于1，所以因为，所以。
（3）因为，所以当且无限趋于0时，-1无限趋于-1，所以当且无限趋于0时，1无限趋于1，所以因为，所以不存在。
（4）根据的性质，易知：当且无限趋于0时，无限趋于，所以当且无限趋于0时，无限趋于，所以因为，所以不存在。
习题2.2
（1）C
B
D
D
A
B
2、（1）
（2）
（5）
（6）
（7）
（8）
3、解：
4、（1）
（2）
（1）
（6）
方法一：
方法二：
（8）
解：
习题2.3
(1)D的定义域为，
A
B
C
B
D
（1）（2）
（4）
所以与、是等价无穷小量。
习题2.4
（1）A在处连续一定在处有定义，但在处有定义在处不一定连续.
A
(3)B
B
所以点x=0是函数的跳跃间断点。
C
求出下列函数的间断点，并指明其类型。
，
设函数在处连续，试求常数k.
解：
求a的值，使得函数在x=1处连续。
证明方程在区间（1,2）内至少存在一个实根。
证明：
导数与微分
习题3.1
（1）D根据导数的定义,函数在处可导，即存在，或者。
C
C
B
A根据导数的定义。
A
D
（1）
（1）
(2)
8、
(1)
习题3.2
单选题
D
B
A
C（5）D
B
习题3.3
单项选择
C
D
（3）B
2、
7、
第四章微分中值定理和导数的应用
习题4.1
选择题
B
C
B
D根据课本94页推论2.
（1）
（2）
4、
5、
习题4.2
单项选择题
B
A
（3）
（4）D
用洛必达法则求下列极限.
用洛必达法则求下列极限.
习题4.3
单项选择题
B根据定理4.5，若，则函数在内单调增加。但函数在内单调增加，若导数不存在，则无法得到，所以是函数在内单调增加的充分不必要条件。
A（3）C
求下列函数的单调区间.
-
0
+
-
0
+
3、证明下列不等式：
-
0
+
-
0
+
习题4.4
单项选择题
C根据课本92页，驻点的定义：导数等于零的点成为函数的驻点.
D则可能是极值点,还需要满足在的邻域内，另一方面,若是极值点，得满足在处可导，才有。
B
C
（5）D
求下列函数的极值。
极大值
极小值
-
0
+
极小值
+
0
-
极大值
-
0
+
0
-
极小值
极大值
-
0
+
0
-
0
+
极小值
极大值
极小值
+
0
-
0
+
极大值
极小值
-
0
+
极小值
-
0
+
0
-
极小值
极大值
-
0
+
极小值
3、
习题4.5
单项选择题
DA.有可能是极大值;B.有可能在该点处的导数不存在.C.不一定是区间端点.
B
求下列函数的最大值和最小值:
解:由于,令,得均在区间[-2,2]内,列表如下:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)
y
-
0
+
0
-
0
+
y
↓
极小值
↑
极大值
↓
极小值
↑
所以
x
-2
-1
0
1
2
y
13
4
5
4
13
所以
x
-1
0
2
y
ln2
0
ln5
解:由于,令,得,列表如下
所以
x
0
4
y
0
解:由于,令,得,列表如下
所以
x
0
5
y
-1
解:由于,令,得无实数根,列表如下
所以
解:由于,令,得,列表如下
x
-1
-ln2
1
y
4
所以
x
-5
1
y
1
解:由于,令,得,列表如下
所以
x
0
1
y
0
解:由于,令,得,列表如下
所以
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