精品解析：山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷（解析版）.docxVIP

山东普高大联考11月联合质量测评试题

高二数学

本卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置.

2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠、不破损.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点，，则、的中点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据中点坐标公式求解.

【详解】因为，

所以中点

故选：B.

2.已知直线，，若，则的值为（）

A. B.6 C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由两直线平行的条件求解．

【详解】因为，所以，

故选：C.

3.过点的直线与圆相交的所有弦中，弦长最短为（）

A.5 B.2 C. D.4

【答案】D

【解析】

【分析】求过圆内一点的最短弦长，可连接该点与圆心，再过该点作这条直线的垂线即得.

详解】

如图，点在圆内，连接，

过点作直线，分别交圆于两点，则弦长最小，理由如下：

过点作任意直线，分别交圆于两点，过点作于点，

则在中，易得，

因为，而，

故，故弦是过点的最短弦，

因为，则最短弦长为.

故选：D.

4.已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量做基底，则向量可表示为（）

A.

B.

C.

D

【答案】D

【解析】

【分析】由空间向量的线性运算求解．

【详解】

，

．

故选：D.

5.已知实数满足方程，则的最大值是（）

A. B. C.0 D.

【答案】B

【解析】

【分析】表示圆上的点与点的连线的斜率，数形结合可得解.

【详解】的方程可化为，

它表示圆心，半径为1的圆，

表示圆上的点与点的连线的斜率，

设过圆上点与点的直线方程为，

则圆心到直线的距离，

可得，即最大值为，

故选：B.

6.战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”.这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A.或 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出与点关于轴的对称点，分析可知，反射光线经过点，且与圆相切，分析可知，反射光线所在直线的斜率存在，设反射光线所在直线的方程为：，根据直线与圆的位置关系可得出关于的等式，即可解得的值.

【详解】根据题意，设与点关于轴的对称，则的坐标为，

则反射光线经过点，且与圆相切，

若反射光线所在直线的斜率不存在，则反射光线所在直线的方程为，

圆心到直线的距离为，不合乎题意，

所以，反射光线所在直线的斜率存在，

设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线的方程为：，

即，

圆的圆心为，半径，

则由圆心到反射光线的距离等于半径可得，即，

解得：或，

故选：A.

7.已知中心在原点，半焦距为4的椭圆（，，）被直线方程截得的弦的中点横坐标为，则椭圆的标准方程为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】由点差法可得弦的中点坐标与弦所在直线的斜率关系，运算可得解.

【详解】设直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标是，则，

直线的斜率.

由，得，

得，所以，

即，，

，，，

所以，

所以椭圆的标准方程为.

故选：B.

8.苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（）米.（注意：取）

A. B. C. D.以上都不对

【答案】A

【解析】

【分析】以点为坐标原点，所在直线为轴、过点且平行于的直线为轴建立平面直角坐标系，求得点的坐标，设所求圆的半径为，由勾股定理可列等式求得的值，进而可求得圆的方程，然后将代入圆的方程，求出点的纵坐标，可计算出的长，即可得出结论.

【详解】以点为坐标原点，所在直线为轴、过点且平行于的直线为轴建立平面直角坐标系，

由题意可知，点的坐标为，设圆拱桥弧所在圆的半径为，

，由勾股定理可得，即，解得，

所以，圆心坐标为，则圆的方程为，

将代入圆的方程得，

，解得，

（米）.

故选：A.

【点睛】本题考查圆的方程的应用，求得圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，