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临淄中学2023-2024学年度第一学期阶段性检测高二数学试题

2024.01

一：单选题（每题5分，共40分）

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合直线的倾斜角与斜率的关系，即可求解．

【详解】设直线的倾斜角为，，

直线可化为，

所以直线的斜率，

，

故选：D．

2.双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据双曲线方程写出，根据焦点位置得渐近线方程．

【详解】由题意双曲线标准方程为，，，焦点在轴，

渐近线方程为，

故选：C．

3.已知椭圆离心率为，则实数的值为（）

A. B.或 C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆的标准方程、椭圆的离心率公式分析运算即可得解.

【详解】由题意，椭圆，则，且，

由离心率，解得：，

若椭圆的焦点在轴上，则，解得：；

若椭圆的焦点在轴上，则，解得：；

综上知，或.

故选：C.

4.设，则“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线平行的条件和充分必要条件的概念可判断结果.

【详解】因为直线与直线平行充要条件是且，解得或．

所以由充分必要条件的概念判断可知：“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件，

故选：A

5.已知圆与圆外切，则的最大值为（）

A.2 B. C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】利用两圆外切求出的关系，再利用基本不等式求解即得.

【详解】圆的圆心，半径，

圆的圆心，半径，依题意，，

于是，即，因此，当且仅当时取等号，

所以的最大值为3.

故选：D

6.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则实数的值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆的性质、三角形面积公式以及勾股定理，利用完全平方公式，可得答案.

【详解】由题意，，，即，，

整理可得，，则，解得.

故选：A.

7.若直线分别与轴，轴交于，两点，动点在圆上，则面积的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求得点A、点B的坐标，进而求得，再求出圆上的点P到直线距离的最值，代入三角形面积公式即可求得结果.

【详解】如图所示，

因为直线与坐标轴的交点，，则，

圆的圆心C为，半径为，

则圆心到直线的距离为，

所以圆上的点P到直线的距离的最小值为，最大距离为，

所以面积的最小值为，最大值为，

即面积的取值范围为.

故选：C.

8.已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】据双曲线的对称性结合题意可得为等腰三角形，由此可得，进而得到关于的齐次式，即可求解离心率.

【详解】

由题意可知，即为等腰三角形，

故是锐角三角形，只需，

将代入可得，

故在中，，，

则，，化简整理，得，

∴，∴，

又，∴，

故选：B.

二、多选题（（每题5分，选不全得2分，多选得0分）

9.双曲线，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则（）

A.双曲线的离心率为2

B.双曲线的渐近线方程为

C.的最小值为2

D.过的直线交双曲线于两点，

【答案】AB

【解析】

【分析】由题知，进而求离心率与渐近线方程可判断AB，结合焦点到渐近线的距离为判断C，根据实轴长为判断D.

【详解】解：由题知双曲线标准方程为，即，

所以对于A选项，双曲线的离心率为，故正确；

对于B选项，双曲线的渐近线方程为，故正确；

对于C选项，设点，则，由于，点到渐近线的距离为，所以的最小值为，故错误；

对于D选项，当过的直线为轴时，弦为实轴长，此时，故错误.

故选：AB

10.下列四个命题中正确的是（）

A.过点，且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为

B.过点且与圆相切的直线方程为或

C.若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为或

D.若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为

【答案】BC

【解析】

【分析】利用直线截距式方程判断A；求出圆的切线方程判断B；求出直线斜率范围判断C；利用三条直线不能构成三角形的条件求出a值判断D.

【详解】对于A，过点在轴和轴上的截距互为相反数的直线还有过原点的直线，其方程为，A错误；

对于B，圆的圆心，半径，过点斜率不存在的直线与圆相切，

当切线斜率存在时，设切线方