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2024-2025学年四川省成都实验外国语学校九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每小题4分,共32分.请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上)
1.已知四条线段a,b,c,d是成比例线段,其中,则线段a的长度为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等,如?(即),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.根据成比例线段的定义得到,然后利用比例的性质求a的值.
【详解】解:∵四条线段a、b、c、d是成比例线段,
∴,
即,
∴.
故选:B.
2.下列给出的各个点中,在双曲线上的点为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线得到,只要具备就能判断此点在图象上,反之就不在图象上,代入判断即可.
【详解】解:∵,
∴,
A、,选项说法错误,不符合题意;
B、,选项说法错误,不符合题意;
C、,选项说法正确,符合题意;
D、,选项说法错误,不符合题意;
故选C.
【点睛】本题考查了对反比例函数上点的坐标特征的理解和掌握,解题的关键是能根据点的坐标特征进行判断.
3.若关于的一元二次方程没有实数根,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据判别式的意义得到Δ=42-4×1×m<0,然后解不等式即可.
【详解】解:∵关于x的一元二次方程x2+4x+m=0没有实数根.
∴Δ<0,即42-4×1×m<0,
解得,m>4,
故选:B.
【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.
4.如图,已知∽,若,,则的度数是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数,再根据相似三角形对应角相等即可解决问题.
【详解】解:中,,,
,
又∽,
,
故选:B.
【点睛】本题考查相似三角形的性质,掌握相似三角形对应角相等是解题的关键.
5.根据表格中的数据,判断一元二次方程(a,b,c为常数,)一个解x的范围为
()
x
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.16
0.59
A. B. C. D.0.6<x<0.7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的近似根,熟练掌握式子的值在0附近时的x值,是解决此题的关键.
利用表中的对应值得到时,;时,,从而得到x在之间取一数值时,,于是得到一元二次方程(a,b,c为常数,)一个解x的范围.
【详解】解:∵时,;时,,
∴当x在之间取一数值时,,
∴一元二次方程(a,b,c为常数,)一个解x的范围为.
故选:C.
6.如图,某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道,使其中两条与平行,另一条与平行,其余部分钟花草,要使每一块花草的面积都为,那么通道宽应设计成多少?设通道宽为,则由题意列得方程为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通道的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形,长为(30-2x)m,宽为(20-x)m,根据长方形面积公式即可列方程(30-2x)(20-x)=6×78.
【详解】通道的宽为xm,由题意得
(30-2x)(20-x)=6×78,
故选C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,掌握长方形的面积公式,求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.
7.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象,分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可.
【详解】解:A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知,,
∴,
∴一次函数的图象经过一、三、四象限,故本选项错误;
B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知,,
∴,
∴一次函数的图象经过二、三、四象限,故本选项错误;
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知,,
∴,
∴一次函数的图象经过二、三、四象限,故本选项正确;
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知,k>0,
∴,
∴一次函数的图象经过一、三、四象限,故本选项错误.
故选:C.
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,两个“E”字是位似图形,位似中心点O,①号“E”与②号“E”的位似比为2:1.点P(﹣6,9)在①号“E”上,则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为()
A.(﹣3,) B.(﹣
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