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立体几何复习（7）
简单几何体——棱锥
棱锥
S
A
B
C
D
E
O
动画演示
(一）棱锥
1定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共
顶点的三角形围成的几何体叫棱锥
S
A
B
C
D
E
O
2棱锥的性质
3棱锥的体积
（二）正棱锥
1正棱锥的定义
底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥
(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的
等腰三角形．
棱锥的高、斜高和斜高在底面内
的射影组成一个直角三角形；
(2)棱锥的高、侧棱和侧棱在底面
内的射影也组成一个直角三角形．
（二）正棱锥
1正棱锥的定义
底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥
2正棱锥的性质
几个重要结论：
在三棱锥中
1当侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的
2当侧棱和底面所成的角相等时，顶点在底面的射影是
底面三角形的
3当侧面和底面所成的角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的
4当顶点到底面各边的距离相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的
5当三条侧棱互相垂直时，顶点在底面的射影是底面三角形的
6当三个侧面两两垂直时，顶点在底面的射影是底面三角形的
外心
外心
内心
内心
垂心
垂心
例题分析
例1（会考）在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，
那么底面边长为a时，它的全面积是（）
A
B
C
D
例2（04）正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，
则此三棱锥的体积为
C
例3（01）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，
∠ABC=900,SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1,AD=
(I)求四棱锥S—ABCD的体积；
（II)求面SCD与面SBA所成的
二面角的正切值。
RT△DFA中
谢谢大家
再见！
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