高一正弦定理（第一课时）课件.pptVIP

一、复习



abcos

1、ab.



2、当ab时ab0.



3、如图，指出图中三向量的关系cb



abc

a

二、引入

B

如图，Rt△ABC中，∠C=900，

c

三边分别为a、b、ca

aa

sinA=cAC

csinAb

bbabc

sinB=c

csinBsinAsinBsinC

cc

c

sinC=1

csinC

这个结论能否推广到其它三角形中去，使其具有一般性呢？

这节课我们就以锐角三角形为例来研究此结论能否成立。

三、问题探讨

以锐角三角形为例如图，△ABC为锐角三角形B

回答下列问题：

c

（1）指出图中三向量的关系：ja

ACCBAB

bC

（2）如图过点A取单位量,并让jACA

jo

j和AC的夹角为90

o

j和AB的夹角为90-A

o

j和CB的夹角为90-C

三、问题探讨

（3）化简j(ACCB)jABjACjCBjAB

0

jACcos90jCBcos(900C)jABcos(90A)

ac

(1)

asinCcsinAsinAsinC

bc

同理(2)

sinBsinC

abc

综合（1）、（2）两式，可知：

sinAsinBsinC

当△ABC为钝角三角形时同样可证得此结论。（具体证明略）

三、归纳

归纳：对于一个任意三角形，上面等式均成立。由此，我

们得到定理：

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的

正弦的比相等。即：

abc