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2010-2023历年北京市东城区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的点时，的长度为??????????．

2.随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游.据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.

3.如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=，PE=.当CQ=CE时，与之间的函数关系式是????????????；当CQ=CE（为不小于2的常数）时，与之间的函数关系式是???????????.

4.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△，交AC于点D，若∠=90°，则∠A=???????????????????度．

5.已知反比例函数（k是常数，且）的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式???????????????????．

6.以下事件为必然事件的是（???）

A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0

B．多边形的内角和是

C．二次函数的图象必过原点

D．半径为2的圆的周长是

7.将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（???）

A．

B．

C．

D．

8.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（???）

A．120°

B．140°

C．150°

D．160°

9.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．

①求证：△AOC1≌△BOD1．

②请直接写出AC1与BD1的位置关系．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和的值．

10.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．

11.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

12.计算：．

13.已知二次函数（为常数，且）的图象过点A（0，1），B（1，-2）和点C（-1，6）．

（1）求二次函数表达式；

（2）若，比较与的大小；

（3）将抛物线平移，平移后图象的顶点为，若平移后的抛物线与直线有且只有一个公共点，请用含的代数式表示．

14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与边AC交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．

（1）证明：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．

15.如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF．

（1）求证：直线PA为⊙O的切线；

（2）若BC＝6，∶=1∶2，求⊙O的半径的长．

16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为

M???

?

A．4π??????????????B．2π????????????????C．π???????????D．

17.在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系；

（3）设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

18.如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点，．设∠ABP=α．

（1）当α=10°时，????????°；

（2）当点落在上时，求出的度数．

19.已知点A（0，2），B（2，0），点C在的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的