《第12章 证明》试卷及答案_初中数学七年级下册_苏科版_2024-2025学年.docxVIP

《第12章证明》试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列命题中，属于真命题的是：

A.若ab，则a2b2

B.若a+b=0，则a=b

C.若a=b，则a2=b2

D.若a2=b2，则a=b或a=-b

2、已知直角三角形ABC中，∠C为直角，AB=5cm，BC=3cm，则AC的长度是：

A.4cm

B.5cm

C.3cm

D.2cm

3、下列命题中，正确的是（）

A.如果两个角相等，那么这两个角是同位角

B.如果一条直线垂直于平面内的一条直线，那么这条直线垂直于这个平面

C.如果两条直线平行，那么它们的同位角相等

D.如果两个三角形的对应边长成比例，那么这两个三角形相似

4、在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为6cm，腰AB=AC的长度为8cm。如果从顶点A向底边BC作垂线AD，那么垂线AD的长度是（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

5、在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.60°B.75°C.105°D.120°

6、下列命题中，正确的是（）

A.如果ab，那么a2b2

B.如果ab，那么a-b0

C.如果ab，那么a-cb-c（c为任意实数）

D.如果a2b2，那么ab

7、已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点。

问题：如果角BAC的度数是60°，则角ABC的度数是（）

A.30°

B.60°

C.70°

D.80°

8、已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°。

问题：如果AB=6cm，那么BC的长度是（）

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm

9、下列命题中，不属于真命题的是：

A.如果ab，那么a-b0

B.如果a=b，那么a^2=b^2

C.如果a^2+b^2=c^2，那么a、b、c构成直角三角形

D.如果x+y=0，那么x=-y10、在平面直角坐标系中，点P的坐标是（-2，3），点Q在x轴上，且PQ的长度是5，那么点Q的坐标是：

A.（-7，0）

B.（3，0）

C.（-2，0）

D.（-2，-3）

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知：在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=CD。

求证：∠ADB=∠ADC。

第二题：

已知在直角坐标系中，点A(2,3)和B(-1,5)是直线AB上的两点，C点在AB的延长线上，且AC的长度是AB长度的2倍。求点C的坐标。

第三题：

已知：在三角形ABC中，点D是边AB上的一个点，且AD=DB。点E是边AC上的一个点，且AE=EC。连接DE。

求证：DE平分∠BAC。

（1）由于AB=AD+DB，而AD=DB，所以AB=2AD，同理AB=2EC。

（2）由于EF平行于AB，根据平行线分线段成比例定理，有AE/EC=AF/AB。

（3）由于AE=EC，所以AF=AB。

（4）因为AD=DB，且AF=AB，所以三角形ADF和三角形BDF是全等三角形（SAS准则）。

（5）由于三角形ADF和三角形BDF全等，所以∠ADF=∠BDF。

（6）因为EF平行于AB，所以∠ADF和∠BAC是对顶角，所以∠ADF=∠BAC。

（7）由于∠ADF=∠BDF且∠ADF=∠BAC，所以∠BDF=∠BAC。

（8）因此，DE平分∠BAC。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，∠A=45°，∠B=60°。

（1）求∠C的大小；

（2）若边b上的高AD等于a的长度，求三角形ABC的面积。

第二题：

证明题

在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=90°，AB=AC=4cm。求证：△ABC是等腰直角三角形，并求出BC的长度。

第三题：

已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。现有一条直线DE平行于AB，且DE与AC相交于点D，与BC相交于点E。

（1）求证：△ADE∽△BAC。

（2）若DE=12cm，求证：△CDE∥△ABC。

第四题：

已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，点D是BC边上的中点，E是AC边上的高AD与BC的交点。

（1）求证：BE=EC；

（2）若BE=6cm，求三角形ABC的周长。

第五题：

已知：在△ABC中，AB=AC，点D在BC边