专题12 等腰三角形和等边三角形（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题12等腰三角形和等边三角形

【思维导图】

◎考点题型1等腰三角形的定义

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角

叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠

B、∠C是底角．

备注：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角

（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.

180°-ÐA

∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.

2

2022··36

例．（甘肃白银七年级期末）已知等腰三角形的两边的长分别为和，则它的周长为（）

A．9B．12C．15D．12或15

12022··3

变式．（河北邯郸八年级期末）一个等腰三角形的两边长分别为和52，则这个三角形的周长是

（）

A．5+52B．3+102

C．6+52或3+102D．3+52或10+52

22022··11cm3cm

变式．（河南许昌八年级期末）一个等腰三角形的周长是，底边长是，则该等腰三角形的

一腰长为（）

A．5cmB．3cm或4cmC．5cm或3cmD．4cm

32022··xy

变式．（重庆四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若、为等腰三角形的两边，且满足

2

x-4+x-y+2=0，则这个等腰三角形的周长为（）

A．16B．14C．10D．16或14

◎考点题型2等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．

（2）等腰三角形的性质的作用

性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．

性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．

（3）等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对

称轴．

2022··△ABC≌△AEDDBC∠EAB50°∠ADE

例．（广东广州八年级期末）如图，，点在边上．若＝，则的度

数是（）

A．50°B．60°C．65°D．30°

12021··VABCA36°

变式．（海南省直辖县级单位九年级期中）如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到

¢¢¢¢ÐC=

△ABC，点C刚好落在边BC上．则（）

A．54°