专题12 点线式秒杀函数压轴题01（线段、周长、面积最值）（解析版）.pdfVIP

专题12点线式秒杀函数压轴题01（线段、周长、面积最值）

二次函数每年都是中考数学的压轴大戏，解决二次函数压轴题，是挑战满分的必备技能。解

决此类压轴题，必会点线式。

函数动点题的钥匙：点线式，三步曲。

点：（即所用到的点的坐标），

线：用点的坐标表示出：两点间距离，图像函数表达式，中点的坐标等。

式：分情况列出函数关系式或方程。

然后求解即可。

本专题用到黄金四大公式：距离公式与面积公式。

黄金公式一：横向横差。（横向距离=横坐标的差）

黄金公式二：纵向纵差。（纵向距离=纵坐标的差）

黄金公式三：万能距离，勾股定理。

黄金公式四：万能面积公式（水平底×铅垂高）

实战训练

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2B(―)

1．如图，已知抛物线y＝﹣x+bx+c经过A（0，3）和，两点，直线AB与x轴相

24

交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求线段PD的最大值及此时点P的坐标；

（3）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请求出所有满足条件的点P和点D

的坐标．

试题分析：（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；

2

（2）设直线AB的解析式为ykx+n，设点P的坐标为（a，﹣a+2a+3），则D点坐标为

3

(a，―+3)表示出PD，再由二次函数的最值性质，求出答案；

2

（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：当△AOC∽△APD时；当△AOC∽△DAP

时；分别求出两种情况的点的坐标，即可得到答案．

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B(―)2

答案详解：解：（1）将A（0，3）和，代入y＝﹣x+bx+c，

24

c=3

2

779，

―()++=―

224

b=2

解得，

=3

2

∴该抛物线的解析式为y＝﹣x+2x+3；

79

（2）设直线AB的解析式为ykx+n，把A（0，3）和B(，―)代入，

24

n=3

79，

+=―

24

3

k=―

解得2，

=3

3

∴直线AB的解析式为y=―+3，

2

3

2