专题12 动点类解答题精炼（解析版） .pdfVIP

2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼

专题12动点类解答题精炼

1.如图，直线y＝﹣x+6与x轴交于点B，与y轴交于点A，点P为线段AB的中点，点Q是线段OA上

一动点（不与点O、A重合）．

（1）请直接写出点A、点B、点P的坐标；

（2）连接PQ，在第一象限内将△OPQ沿PQ翻折得到△EPQ，点O的对应点为点E．若∠OQE＝90°，

求线段AQ的长；

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（3）在（2）的条件下，设抛物线y＝ax﹣2ax+a+a+1（a≠0）的顶点为点C．

①若点C在△PQE内部（不包括边），求a的取值范围；

②在平面直角坐标系内是否存在点C，使|CQ﹣CE|最大？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请

说明理由．

【答案】见解析。

【解析】（1）先求出点A，点B坐标，由中点坐标公式可求点P坐标；

（2）过点P作PF⊥OA于F，由折叠的性质可得，可得QF＝PF＝2，即可求解；

（3）①先求出顶点C的坐标为（a，a+1），可得点C是直线y＝x+1（x≠0）上一点，即可求解；

②作点E关于直线y＝x+1的对称点E（4，6），连接QE交直线y＝x+1于点C，此时|CQ﹣CE|最大，利

用待定系数法求出QC的解析式，联立方程组可求解．

解：（1）∵直线y＝﹣x+6与x轴交于点B，与y轴交于点A，

∴点A（0，6），点B（4，0），

∵点P是线段AB中点，

∴点P（2，3）；

（2）过点P作PF⊥OA于F，

∵将△OPQ沿PQ翻折得到△EPQ，∠OQE＝90°，

∴，OQ＝QE，

∴QF＝PF，

∵点P（2，3），

∴QF＝PF＝2，OF＝3，

∴OQ＝5，

∵点A（0，6），

∴AO＝6，

∴AQ＝6﹣5＝1，

即AQ的长为1；

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（3）①y＝a（x﹣2ax+a）+a+1＝a（x﹣a）+a+1，

∴顶点C的坐标为（a，a+1），

∴点C是直线y＝x+1（x≠0）上一点，

∵∠OQE＝90°，OQ＝5，

∴当y＝5时，x＝4，

又∵点P（2，3）在直线y＝x+1上，

∴当点C在△PQE内部（不含边）时，a的取值范围是2＜a＜4；

②存在点C使|CQ﹣CE|最大，

理由如下：∵OQ＝QE＝5，∠OQE＝90°，

∴点E（5，5），

如图3，作点E关于直线y＝x+1的对称点E（4，6），连接QE交直线y＝x+1于点C，此时|CQ﹣CE|最大，

设直线QC的解析式为y＝kx+5，

∴6＝4k+5，

∴k＝，

∴直线QC的解析式为y＝x+5，

联立方程组可得，

解得：，

∴点C坐标为．

2.如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点

C，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求证：AC2＝2AD•AO；

（3）如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，∠EBM的平分线交AC的延长线于点P，∠

CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q．求证：无论点E如何运动，总有∠P＝∠Q．

【答案】见解析。

【解析】证明：（1）连接OC，

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠OAC，

∵AC平分∠BAE，∴∠BAE＝2∠OAC，∴∠BAE＝∠BOC，∴CO∥AD，

∵∠D＝9