高一 数学 必修一第二章《等式性质与不等式性质（第2课时）》课件.ppt

高一—2019人教A版—数学—必修一第二章2.1等式性质与不等式性质（第2课时）

通过类比等式性质，研究不等式性质.会利用不等式性质比较大小.

一、类比等式的基本性质，探究不等式的基本性质?回顾等式的基本性质：类比猜想不等式的基本性质：猜想1：如果ab，那么ba；猜想2：如果ab，bc，那么ac；猜想3：如果ab，那么a±cb±c；猜想4：如果ab，那么acbc；?

二、验证猜想1、验证猜想1~3如果a＞b，那么b＜a；如果a＞b，那么ac＞bc；?如果a＞b，b＞c，那么a＞c；相反性传递性可加性√√√性质1：猜想1：猜想2：性质2：性质3：猜想3：????

其中性质3是否可以用自然语言描述？性质3：如果a＞b，那么a+c＞b+c；“不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向”.因此性质3能否利用数轴上的实数点的位置来说明？

你能解释解不等式中的“移项”吗？如果a+b＞c，那么a＞c-b.

2、猜想4是否正确？若不正确，怎么修正？（1）修正猜想猜想4：如果ab，那么acbc；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．二、验证猜想

（4）如何用自然语言表述性质4？（3）得到性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．“不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向”.（2）证明猜想：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．可乘性二、验证猜想?

二、验证猜想?性质1：如果ab，那么ba；性质2：如果ab，bc，那么ac；性质3：如果ab，那么a+cb+c；性质4:如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．通过类比并验证得到不等式性质1~4

1、不等式还有其他性质吗？比如性质3可加性：如果a＞b，那么a+c＞b+c；如果在a＞b两边同时加上不同的数，不等式会不会仍然成立？三、推导其他性质

2、继续推导其余性质?方法二证明：∵a＞b，c＞d，∴a-b＞0，c-d＞0．∴(a-b)+(c-d)＞0，即(a+c)-(b+d)＞0．∴a+c＞b+d．证明：得到性质5：ab，cd?a＋cb＋d.同向可加性三、推导其他性质∵a＞b，∴a+c＞b+c∵c＞d，∴b+c＞d+b由性质2，得a+c＞b+c＞d+b．∴a+c＞b+d．

???求证：三、推导其他性质同向同正可乘性

?性质7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）.三、推导其他性质可乘方性

性质别名性质内容注意1相反性?2传递性不可逆3可加性可逆4可乘性c的符号5同向可加性同向6同向同正可乘性同正7可乘方性同正四、总结：不等式的性质

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?六、运用不等式性质证明命题

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七、课堂小结问题：本节课我们重点学习了不等式的基本性质，你是怎样研究不等式的基本性质的？在探究不等式性质时经历什么过程？?性质别名性质内容注意1相反性?2传递性不可逆3可加性可逆4可乘性c的符号5同向可加性同向6同向同正可乘性同正7可乘方性同正

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2.1等式性质与不等式性质（第2课时）答疑高一—2019人教A版—数学—必修一第二章

问题1：不等式的性质比等式的性质多，每一条是不是都要背下来？它们有什么用处呢？回答：不等关系要比相等关系复杂，所以性质会更多。我们在学习的时候要通过理解来记忆，而不是死记硬背。其实所有的性质它都是有来源、有依据的，这就是数学的逻辑推理的体现。不等式性质为我们求解不等式，以及证明不等式提供了理论依据。

问题2：在解题的时候能不能用特殊的值验证？回答：在大多数时候是可以用特殊值验证法，这也是我们解题的一个技巧。但是证明题一定要通过严谨的逻辑推理来证明命题正确。?

????∵ab0,∴a－b0,ab0,1＋ab0，??

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