专题22 解答题重点出题方向圆的证明与计算（解析版）.pdfVIP

专题22解答题重点出题方向圆的证明与计算（解析版）

模块一2022中考真题解析

1．（2022•南通）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD＝22，点E在

BC的延长线上，连接DE．

（1）求直径BD的长；

（2）若BE＝52，计算图中阴影部分的面积．

思路引领：（1）由BD为⊙O的直径，得到∠BCD＝90°，AC平分∠BAD，得到∠BAC＝∠DAC，所以

BC＝DC，△BDC是等腰直角三角形，即可求出BD的长；

（2）因为BC＝DC，所以阴影的面积等于三角形CDE的面积．

解：（1）∵BD为⊙O的直径，

∴∠BCD＝∠DCE＝90°，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴BC＝DC＝22，

∴BD＝22×2=4；

（2）∵BE＝52，

∴CE＝32，

∵BC＝DC，

1

∴S阴影＝S△CDE=×22×32=6．

2

总结提升：本题考查了圆的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握圆周

角定理是解题的关键．

2．（2022•呼和浩特）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长

线于点E，连接BE．

（1）求证：BD＝CD；

1

（2）若tanC=，BD＝4，求AE．

2

思路引领：（1）连接AD，利用直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，然后利用等腰三角形的三线

合一性质即可解答；

（2）利用（1）的结论可得BD＝DC＝4，BC＝8，然后在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出

AD的长，从而利用勾股定理求出AC的长，最后证明△CDA∽△CEB，利用相似三角形的性质求出CE

的长，进行计算即可解答．

（1）证明：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵AB＝AC，

∴BD＝DC；

（2）解：∵BD＝DC＝4，

∴BC＝DB+DC＝8，

1

在Rt△ADC中，tanC=，

2

1

∴AD＝CD•tanC＝4×=2，

2

∴AC=2+2=22+42=25，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∵∠AEB＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，

∴△CDA∽△CEB，

∴=，

8

∴=，

425

16

∴CE=5，

5

6

∴AE＝CE﹣AC=5，

5

6

∴AE的长为5．

5

总结提升：本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟

练掌握圆周角定理，以及解直角三角形是解题的关键．

3．（2022•娄底）如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG（点C，D，F共线），动点A在以BC

为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O．设∠G＝θ．

（1）求证：无论θ为何值，EF与BC相互平分；并请直接写出使EF⊥BC成立的θ值．

（2）当θ＝90°时，试给出tan∠ABC的值，使得EF垂直平分AC，请说明理由．

思路引领：（1）证明四边形DEGF是平行四边形，可得结论；

（2）当tan∠ABC＝2时，EF垂直平分线段AC．证明OJ∥AB，可得结论．

（1）证明：∵四边形BC