专题22 解答题重点出题方向圆的证明与计算（原卷版）.pdfVIP

专题22解答题重点出题方向圆的证明与计算（原卷版）

模块一2022中考真题解析

1．（2022•南通）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD＝22，点E在

BC的延长线上，连接DE．

（1）求直径BD的长；

（2）若BE＝52，计算图中阴影部分的面积．

2．（2022•呼和浩特）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长

线于点E，连接BE．

（1）求证：BD＝CD；

1

（2）若tanC=，BD＝4，求AE．

2

3．（2022•娄底）如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG（点C，D，F共线），动点A在以BC

为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O．设∠G＝θ．

（1）求证：无论θ为何值，EF与BC相互平分；并请直接写出使EF⊥BC成立的θ值．

（2）当θ＝90°时，试给出tan∠ABC的值，使得EF垂直平分AC，请说明理由．

4．（2022•武汉）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE

的延长线交⊙O于点D，连接BD．

（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；

（2）若AB＝10，BE＝210，求BC的长．

5．（2022•威海）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．

（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；

（2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．

6．（2022•湖北）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交

⊙O于点G，连接BG．

（1）求证：FB2＝FE•FG；

（2）若AB＝6，求FB和EG的长．

7．（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．

（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；

（2）若AB=2，AD＝1，求CD的长度．

8．（2022•黔东南州）（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延

长线交于点D．

①求证：BD⊥AD；

3

②若AC＝6，tan∠ABC=，求⊙O的半径．

4

9．（2022•淮安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接

BD，∠ADB＝30°．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝43，求图中阴影部分的面积．

10．（2022•徐州）如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD

上．

（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．

11．（2022•鄂州）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O

作BC的平行线交PC的延长线于点D．

（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

1

（2）若PC＝4，tanA=，求△OCD的面积．

2

12．（2022•娄底）如图，已知BD是Rt△ABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB

长为半径的⊙O经过点D，与OA相交于点E．