专题22 平行与垂直重难点题型专训（7大题型）（解析版）.pdfVIP

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专题平行与垂直重难点题型专训（大题型）

【题型目录】

题型一平面内两直线的位置关系

题型立体图形中平行的棱

题型三用直尺、三角板画平行线

题型四垂线的定义理解

题型五画垂线

题型六垂线段最短

题型七点到直线的距离

【知识梳理】

知识点一：平行

1、定义：同一平面内的两条直线的位置有两种：平行或相交．在同一平面内，不相交的两条直线叫做

平行线．

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定义中的三个要点：（）在同一平面内；（）不相交，即没有公共点；（）两条直线，而不是线段或射

线．

2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

3、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

知识点二：垂直

1．垂直的定义：如图，直线a、b相交成的四个角中有一个角是直角（通常标上直角标记），则直线a

与直线b互相垂直，记作a⊥b或者b⊥a，交点O就是垂足．其中a是b的垂线，b也是a的垂线．垂线是

直线，且相对于另一条直线而言．

a

b

O

a

图1

2．垂直定义的应用：

（1）判定：若直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC＝90°，则

AB⊥CD．这个推理过程可表示为：

∵∠BOC＝90°，

∴AB⊥CD．（垂直的判定）．

（2）性质：若两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则

∠AOC＝∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°，

这个推理过程可表示为：

∵AB⊥CD

∴∠BOC＝90°（垂直的定义）．

C

AB

O

a

D

图2

【经典例题一平面内两直线的位置关系】

12021··axax-3=-9-xa

．（上四川甘孜七年级统考期末）若整数使关于的方程有负整数解，且是三条直

线在同一平面内交点的个数，则满足条件的所有a的和为（）

A．8B．7C．5D．3

D

【答案】

【分析】从平行线的角度考虑，先考虑三条直线都平行，再考虑两条、直至都不平行，作出草图即可看出

ax“”a

三条直线在平面内交点的个数；再解方程求出关于与的值，根据方程有负整数解得出的值，看是否

a

符合题意，得出满足条件的所有的个数即可．

【详解】解：四条直线在平面内交点的个数有以下几种情况：

1

（）当三条直线平行时，无交点，

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（）当两条平行，有个交点，

3

（）三条直线没有平行线时，

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有个交点或个交点，

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故三条直线在平面内交点的个数为：或或或；

-6

解方程ax-3=-9-x得：x=，

a+1

∵