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专题22认识多边形

【考查题型】

【知识要点】

多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

多边形内角的概念：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

多边形外角的概念：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形对角线条数：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为

n(n3)

2

凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多

边形就是凸多边形。

正多边形的概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。

n2×180°

多边形内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°（扩展：正n边形每个内角的度数是（））

n

【推论】1）n边形的内角和随边数的增加而增加，边数每增加1，内角和增加180°。

2）任意多边形的内角和均为180°的整数倍。

多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

考查题型一多边形内角和问题

典例1．（2022·湖南湘西·统考中考真题）一个正六边形的内角和的度数为（）

A．1080°B．720°C．540°D．360°

【答案】B

【分析】利用多边形的内角和定理解答即可．

【详解】解：一个正六边形的内角和的度数为：（6﹣2）×180°＝720°，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和定理解答是解题的关键．

变式1-1．（2022·山东临沂·统考中考真题）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角

和是（）

A．900°B．720°C．540°D．360°

【答案】C

nn-2g180°

【分析】边形的内角和公式为：()，再根据内角和公式计算即可．

【详解】解：（5-2）×180°=180°×3=540°

因此五边形的内角和是540°．

故选：C

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式（n-2）×180°的灵活运用．熟悉多边形的内角和公式是解本题的关

键．

变式1-2．（2022·湖南怀化·统考中考真题）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）

A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形

【答案】A

【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．

【详解】解：根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180°=900°，

解得n=7，

∴这个多边形的边数是7，

故选：A．

【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．

变式1-3．（2021·北京·统考中考真题）下列多边形中，内角和最大的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项．

【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180°；

B、是一个四边形，其内角和为360°；

C、是一个五边形，其内角和为540°；

D、是一个六边形，其内角和为720°；

∴内角和最大的是六边形；

故选D．

【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．

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变式．（江苏扬州统考中考真题）如图，点、、、、在同一平面内，连接AB、