专题22 一次函数与方程不等式（原卷版）.pdfVIP

专题22一次函数与方程不等式

目录

必备知识点1

考点一一次函数与一元一次方程问题2

考点二一次函数与一元一次不等式问题5

考点三一次函数与二元一次方程组问题8

考点四一次函数的实际应用10

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必备知识点

1.一次函数与一元一次方程

叙述从“数”上看从“形”上看

由于任何一个一元一

次方程可以转化为方程ax+b=0(a≠0)方程ax+b=0(a≠0)

一次函数与一元一次ax+b=0(a，b为常

的解函数的解函数

方程的关系数，a≠0)的形式，所

y=ax+b(a≠0)中，y=ax+b(a≠0)的图形

以解一元一次方程可

y=0时对于的x的值与x轴交点的横坐标

以转化为:当某个一

次函数的值为0时，求

自变量的值

2.一次函数与一元一次不等式

函数、方程和不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型.刻画运动的

变化规律需要用函数模型;刻画变化过程中的同类量之间的大小需要用不等式模型;刻画运

动变化过程中某一瞬间需要用方程模型,函数，方程和不等式是紧密联系着的一个整体，它

们之间相互联系，相互渗透，草相互渗透可以体现在利用一次函数图象解不等式.

(1)关于x的一元一次方程y=kx+b(k≠0)的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.

(2)关于x的一元一次不等式kx+b0(0)的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上

(下)方的图象所对应的x值.

(3)关于x、y的二元一次方程组的解是直线和交点

坐标.

3.一次函数与二元一次方程组

一般地，二元一次方程mx+ny=p(m，n，p是常数，且m≠0，n≠0)都能写成y=ax+b(a，b

为常数，且)的形式.因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函

数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线.进一步可知，一个二元一次方程

组对应两个一次函数，因而也对应两条直线.

(1)从“数”的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值

相等，以及这两个函数值是何值;

(2)从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标.一般地，如

果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.

4.图解法解二元一次方程组

(1)二元一次方程组的图解法:画出两个一次函数的图象找出它们的交点坐标，即得相应

的二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫做二元一次方程组的图解法.

(2)联立两个一次函数的解析式，构建二元一次方程组，通过解方程组，即可确定两争

直线的交点坐标。

考点一一次函数与一元一次方程问题

12021··y=kx+b(k¹0)A20B0

．全国九年级专题练习）如图，过点，）和点，－

1），则方程kx+b=0解是（）

A．x=-1B．x=1C．x=-2D．x=2

22022··