数学自我小测：第二讲三圆的切线的性质及判定定理.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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自我小测

1．直线l与⊙O相切于点P,在经过点P的所有直线中，经过点O的直线有(）

A．1条B．2条C．3条D．无数条

2．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B,PA＝4，OA＝3，则cos∠APO的值为()

A．eq\f（3，4）B．eq\f(3,5)C．eq\f(4,5）D．eq\f（4，3）

3．如图所示，AB与⊙O切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm，则⊙O的半径r等于（)

A．4eq\r（5）cmB．2eq\r(5)cmC．2eq\r（13）cmD.eq\r（13)cm

4．如图所示，AC与⊙O相切于点D,AO的延长线交⊙O于B，且BC与⊙O相切于B，AD＝DC，则eq\f（AO，OB)等于（)

A．2B．1C．eq\f（1，2）D．eq\f(4,3)

5．如图，PB与⊙O相切于点B，OP交⊙O于A，BC⊥OP于C，OA＝3，OP＝4，则AC等于（）

A．eq\f(3,4）B．eq\f(4,3）

C．eq\f(3,5)D．不确定

6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB,BC，CA分别相切于点D,E，F,若∠DEF＝50°,则∠A＝__________。

7．如图，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C,D是⊙O上一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝________.

8．在Rt△ABC中,AC⊥CB，AB＝12,AC＝6，以C为圆心，作与AB相切的圆C，求⊙C的半径r。

9．如图，已知两个同心圆O，大圆的直径AB交小圆于C，D，大圆的弦EF切小圆于C，ED交小圆于G.若小圆的半径为2，EF＝4eq\r（3），试求EG的长．

10．如图，⊙O内切于△ABC的边于点D，E，F，AB＝AC,连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。

(1）求证:圆心O在AD上；

（2）求证：CD＝CG；

（3)若AH∶AF＝3∶4,CG＝10，求HF的长．

参考答案

1．解析：过P且垂直于l的直线仅有1条,此时点O在该垂线上，故选A。

答案:A

2．解析：∵PA为⊙O的切线,

∴OA⊥PA.

∴OP＝eq\r(OA2＋AP2）＝eq\r(32＋42）＝5。

在Rt△OAP中，cos∠APO＝eq\f（PA,OP)＝eq\f（4，5).

答案：C

3．解析：如图，连接OB，则OB＝r且OB⊥AB，

故OB＝r＝eq\r（OA2－AB2）

＝eq\r（36－16）＝2eq\r(5)(cm）．

答案：B

4．解析:如图所示，连接OD,OC。

∵AC，BC是切线,

∴OD⊥AC,OB⊥BC。

又AD＝DC，

∴△OAC是等腰三角形．

∴OA＝OC.∴∠A＝∠OCD.

又OC＝OC，OD＝OB，∴△OBC≌△ODC.

∴∠OCD＝∠OCB.∴∠BCA＝2∠A.

∴∠A＋∠BCA＝3∠A＝90°.

∴∠A＝30°。∴eq\f（AO，OB）＝eq\f（AO，OD)＝eq\f(1,sin30°）＝2.

答案：A

5．解析：如图，连接OB，则OB⊥PB，OB＝OA＝3.又BC⊥OP，

∴在Rt△OBP中，有OB2＝OC·OP。

∴OC＝eq\f(OB2，OP）＝eq\f（OA2，OP）＝eq\f（9,4).

∴AC＝OA－OC＝3－eq\f(9，4）＝eq\f（3，4).

答案：A

6．解析:连接DI，FI。∵∠DEF＝50°，

∴∠DIF＝100°。

又∵AD，AF为⊙I的切线，

∴DI⊥AD，FI⊥AF.

∴∠ADI＝∠AFI＝90°。

∴在四边形ADIF中，

∠A＝360°－∠ADI－∠AFI－∠DIF＝360°－90°－90°－100°＝80°。

答案:80°

7．解析：∵AB，AC是⊙O的切线，

∴OB⊥AB，OC⊥AC。

∴∠ABO＋∠ACO＝180°。

∴∠BAC＋∠BOC＝180°。

又∠BAC＝80°，∴∠BOC＝100°。

∴∠BDC＝eq\f（1,2）∠BOC＝50°.

答案:50°

8．解:如图,设切点为D，连接CD，

则CD⊥AB,CD＝r.

∵AC⊥CB,∴CD2＝AD·BD。

又AB＝12,AC＝6，AC2＝AD·AB，

∴AD＝eq\f（AC2，AB)＝eq\f(62,12)＝3.

∴BD＝AB－AD＝12－3＝9。

∴CD2＝3×9＝27，∴CD＝3eq\r(3).

9．解：如图，连接GC.

∵CD为小圆的直径，∴GC⊥ED。

∵EF切