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第二十三届华杯赛初赛试题解析（初一组）
答案及解析
1、思路分析：此题考察运算能力。
选A.
2、思路分析：此题考察不等式知识。
选C.
3、思路分析：此题考察三角形内角度关系。
选A.
4、思路分析：此题考察数轴基础知识。
选B.
5、思路分析：此题考察几何分析能力。关键点是计算出△ABP的
面积，从而求出长方形OAPB的长和宽。
由已知条件直角扇形的面积可知半径OF=5，假设OA=a，OB=b，
则a²+b²=25,AB=5，由S△PCD=6.5→S△ABP=5×5÷2-
6.5=6→ab=12，结合a²+b²=25得，a+b=7→五边形的周长
5×3+7=22.
选C.
6、思路分析：此题考察绝对值的知识。
选D.
7、思路分析：此题重点考察基础分析能力。最终的式子为
1+2+3+...+52-53-54-...-100。
结果是：-2994.
8、思路分析：此题考察分析推理能力。假设甲、乙、丙依次接力
完成时每人的单干时间为a、b、c天，则乙丙合作完成需5a天，甲丙
合作完成需5b天，甲乙合作完成需5c天，这样可乙丙、甲丙、甲乙
工作效率之和分别为1/5a，1/5b，1/5c，这样可易得甲乙丙三人的工
作效率之和为：1/10a+1/10b+1/10c，同样可求出甲、乙、丙各自
的工作效率分别是：1/10b+1/10c-1/10a，1/10a+1/10c-1/10c，
1/10a+1/10b-1/10c，而甲乙丙分别单干的时间a、b、c天，则它
们分别的工作量之和就是单位1，即（a/10b+a/10c-1/10）+
（b/10a+b/10c-1/10）+（c/10a+c/10b-1/10）=1→（a+b+c）
（1/10a+1/10b+1/10c）=8/5→5/8×（a+b+c）（1/10a
+1/10b+1/10c）=1，而1/10a+1/10b+1/10c就是甲乙丙的工作
效率之和，则甲乙丙三人合作只需5/8×（a+b+c）完成工作。
结果是：8/5.
9、思路分析：此题与小高组类同。
结果是：608.
10、思路分析：此题考察抽屉原理知识。将这些数分组管理：第
1组：末位1和9；第2组：末位2和8；第3组：末位3和7；第4
组：末位4和6；第5组：末位0；第6组：末位5；以上6组，前4
组内的两个末位数字的数不能同时出现，第5、6组只能出现1次，这
样才能避免两个数之和为10的倍数。前4组可以出现的总数是
2020÷10×4=808，后2组可以出现的是1+1=2，这样最多找出
808+2=810个数中任意两个数之和不会为10的倍数，那么当出现
810+1=811个数时可以确保其中必定有两个数之和是10的倍数。
结果是：811.
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