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2019年北京师大附中高考数学模拟试卷(理科)(三)(5月份)
选择题
1.(5分)已知集合
1.(5分)已知集合则AnB=()
A.[-2,-1]u[1,2]B.?C.{1}D.X
2.(5分)已知复数z满足i·z=3+2i(i是虚数单位),则z
A.2+3iB.2-3iC.-2+3iD.-2-3i
3.(5分)已知等差数列{an}的公差不为零,Sn为其前n项和,S?=9,且a2
A.15B.-15C.30D.25
4.(5分)已知fτ=sin2019x+π6+cos2019x-π
A.π2019B.4π2019
5.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A.16π-16B.8π-8C.16π-8D.8π-16
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6.(5分)已知随机变量X~N(1,1),其正态分布密度曲线如图1所示,若向正方形OABO中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为M,随即运行如图2中相应的程序,则输出的结果是()
附:若随机变量X~N(μ,σ2),则Rμ:
A.1B
A.1
B.89C
7.(5分)已知点P的坐标(x,y)满足x+y-4≤0x
A.2B.6C.4
8.(5分)已知长方体ABCD-A?
第2页/共21页
32
A.12B.22
填空题
1.(5分)已知|a|=2,
2.(5分)设函数
2.(5分)设函数若函数y=f(x)-a有两个不同的零点,则实数a的取值范围是.
3.(5分)我国古代数学著作《九章算术》中记载问题:“今有垣厚八尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”,意思是“今有土墙厚8尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍,小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢需要的天数最小为
4.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A0,ω0,0φπ)的图象关于点M5π120成中心对称,且与点M相邻的一个最低点为
①直线x=
②点(-π
③函数y=1与y=f
其中正确的判断是
5.(5分)某工厂现将一棱长为3的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件,则该圆柱体体积的最大值为.
6.(5分)已知定义在R上的函数.当
6.(5分)已知定义在R上的函数.当x?+x?=1时,不等式fx
解答题
第3页/共21页
1.(13分)在△A
1.(13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,S为其面积,若
(I)求角B的大小;
(Ⅱ)设∠BAC的平分线AD交BC于D,
2.(13分)下表是某公司2018年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
月份
5
6
7
8
9
10
11
12
研发费用(百万元)
2
3
6
10
21
13
15
18
产品销量(万台)
1
1
2
2.5
6
3.5
3.5
4.5
(1)根据数据可知y与x之间存在线性相关关系,求出y与z的线性回归方程(系数精确到0.01);
(Ⅱ)该公司制定了如下奖励制度:以Z(单位:万台)表示日销售,当Z∈[0,0.13)时,不设奖;当Z∈[0.13,0.15,时,每位员工每日奖励200元;当Z∈[0.15,0.16)时,每位员工每日奖励300元;当
第4页/共21页
参考数据:
参考数据:∑i=1nry1=317,∑i=1nr2=1308,∑i=1ny
3.(14分)已知函数fx=
(1)当a=0时,求曲线
(2)当f(x)有两个极值点时,
①求实数a的取值范围;
②若f(
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