2023-2024学年黑龙江省牡丹江十六中八年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年黑龙江省牡丹江十六中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列代数式：①1a；②3ac24；③56+x

A.1 B.2 C.3 D.4

2.要使式子x?53x+2有意义，则x的取值范围是(????)

A.x≠23 B.x≠5 C.x≠?3

3.下列运算正确的是(????)

A.a5?a?1=a?5 B.

4.若分式a23a+b的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值(????)

A.是原来的100倍 B.是原来的10倍 C.不变 D.是原来的110

5.如图，在平面直角坐标系中，BD平分∠OBC，AD平分∠OAC，∠C=80°，则∠D的大小是(????)

A.70°

B.75°

C.80°

D.85°

6.下列说法一定正确的是(????)

A.有两个角相等的三角形一定是等边三角形

B.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

C.等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线

D.如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形

7.如图，已知△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，BC=10，DE=4，则△BCE的面积等于(????)

A.20

B.15

C.10

D.5

8.如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF//AC，下列结论一定成立的是(????)

A.AB=BF B.AE=ED

C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE

9.计算(18)674

A.2 B.4 C.6 D.8

10.小王开车回家从家到单位有两条路可选择，路线A全程25千米的普通道路，路线B包含快速通道，全程21千米，走路线B比走路线A平均速度提高40%，时间节省20分钟，求走路线A和路线B的平均速度是多少？若设走路线A的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为(????)

A.25x?21(1+40%)x=20 B.21(1+40%)x

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.将数据0.0000302用科学记数法表示为______．

12.当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”，如果一个半角三角形的“半角”为18°，那么这个“半角三角形”的最大内角是______．

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，点P是直线AB上一点，且BP=12AB，连接CP，则∠BPC

14.观察下列关于x的分式，探究其规律：2x,5x3

15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D，E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC=10，EF=4，则△AEF的周长是______．

16.若关于x的分式方程mx+1x?1?1=0无解，m=______．

17.如图，等腰△ABC中，AH⊥BC于点H，点D为AB的中点，S△ABC=12，AB=6，点E为AH上一点，连接BE，DE，如果m=BE+DE，那么m的最小值为______．

18.如图，等边△ABC中，CH⊥AB于点H，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，点F在CH上，连接EF，若DE=EF，∠DEF=60°，BE=2，CE=8，则DH=______．

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题18分)

(1)计算：(?1)2023π+π?(?12)?2；

(2)计算：(3x+2)(3x?2)?9(x+1)2；

(3)

20.(本小题5分)

已知点A和点B，请借助直尺和圆规作出如图图形(需保留作图痕迹)．

(1)作线段AB的垂直平分线l；

(2)在线段AB的下方直线l上作出点C，连接AC，BC使△ABC是等边三角形．

21.(本小题6分)

先化简，再求值：a+4a2?4÷(

22.(本小题7分)

如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．

(1)求证：PD=DQ；

(2)如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．

23.(本小题10分)

数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

(1)【问题情境】在数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图①，在△ABC中，点D是BC的中点，点M在直线AD上，点E在线段AC上，BE//CM，