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2024年北京市丰台区高考数学二模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.(4分)已知集合(U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3},则C

A.{3}B.{1,2}C.{4,5}D.{1,2,3}

2.(4分)在复平面内,复数x的对应点为(1,-1),则z

A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i

3.(4分)已知数列{an}对于任意p,q∈N°,都有ay+1=a,a1,

A.2B.22C.4

4.(4分)下列函数中，是偶函数且在区间(0，+∞)上单调递增的是()

A.fx=1xB

5.(4分)若a,b∈R,且ab,则()

A.1a2+1123

6.(4分)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，能使m⊥n成立的一组条件是()

A.α|β,m⊥α,n⊥βB.α|β,m?α,n⊥βC.α⊥β,m⊥α,n|βD.α⊥β,m?α,n|β

7.(4分)已知函数

7.(4分)已知函数fx=

A.1,0B.1,-7C

8.(4分)已知曲线(C:|y|=x

A.当k=1时，对于任意的b∈R，曲线C与直线l恰有两个公共点

B.当k=1时，存在b∈R，曲线C与直线l恰有三个公共点

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C.当k=2时，对于任意的

D.当k=4时，存在

9.(4分)已知等差数列a?的公差为d，首项α1∈0-1

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.(4分)“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”.利用这个原理，小明在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆(图1)，光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图2是一个射灯投影的直观图，圆锥PO的轴截面APB是等边三角形，椭圆o?所在平面为α，PB⊥α,则

A.32B.63

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

1.(5分)已知函数.fx=2?,

2.(5分)若2+14

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3.(5分)如图,在正方形ABCD中,

3.(5分)如图,在正方形ABCD中,AB=2,点E,F分别为BC,CD的中点,点G在BF

4.(5分)如图,正方体AB

4.(5分)如图,正方体ABCD-A?B?C?D?

①平面α截该正方体所得截面面积的最大值为3

②若正方体的12条棱所在直线与平面α所成的角都等于θ，则m

5.(5分)设函数fz

①当m=0时,函数f(x)在-∞

②若函数f(x)有且仅有两个零点，则m0；

③当m0时,若存在实数a,b,使得f(a)=f(b),则|a-b|的取值范围为2

④已知点P(-m，0)，函数f(x)的图象上存在两点Q?x?y?,Q?

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步聚或证明过程。

1.(14分)已知△ABC满足3

(1)求A;

(Ⅱ)若△ABC满足条件①、条件②、条件③中的两个，请选择一组这样的两个条件，并求△A

条件①：a-b=2;

条件②：cos

条件③:c=8.

注：如果选择的一组条件不符合要求，第(Ⅱ)问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分.

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2.(14分)在正四棱柱AB

2.(14分)在正四棱柱ABCD-A?B?C?D?中，AB

(1)证明:F为B?

(Ⅱ)若直线AC与平面AD?E所成的角为求二面角

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3.(13分)激光的单光子通讯过程可用如下模型表述：发送方将信息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行发送，在信息传输过程中，若存在窃听者，由于密码本的缺失，窃听者不一定能正确解密并获取准确信息，

某次实验中，假设原始信息的单光子的偏振状态0，1，2，3等可能地出现，原始信息息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信