2023-2024学年四川省泸州市叙永一中高三（上）期末数学试卷（文科）（含答案）.docx

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2023-2024学年四川省泸州市叙永一中高三（上）期末

数学试卷（文科）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={y|y=2x+1}，B={x|2x?3≤0}，则A∩B=

A.(1,32) B.(1,32]

2.若i为虚数单位，则复数z=?sin2π3+icos2π3

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.执行如图的程序，若输入的实数x=4，则输出结果为(????)

A.4

B.3

C.2

D.1

4.若非零实数a，b满足2a=3b

A.ba B.ba C.|b||a| D.|b||a|

5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=5，c=8，则△ABC的面积S等于(????)

A.10 B.103 C.20

6.”φ=?π8”是“函数f(x)=sin(3x+φ)的图象关于直线x=?

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知△ABC是边长为3的正三角形，若BD=13BC，则

A.?32 B.152 C.3

8.函数f(x)=2x2+5x

A. B. C. D.

9.已知直线y=?x被圆M：x2+y2+Ey=0(E0)截得的弦长为22，且圆N的方程为x2

A.相交 B.外切 C.相离 D.内切

10.已知正三棱柱的高为23，它的六个顶点都在一个直径为4的球的球面上，则该棱柱的体积为(????)

A.233 B.23

11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω0)对任意的x∈R都有f(x)=f(2a?x)，且a0时a的最大值为?π5，下列四个结论：

①x=?π5是f(x)的一个极值点；

②若f(x)为奇函数，则f(x)的最小正周期T=4π5；

③若f(x)为偶函数，则f(x)在[?π5,0]上单调递增；

A.①② B.①③ C.①②④ D.②③④

12.已知F1，F2是双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点，经过点

A.[5,13] B.[

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设等比数列{an}满足a5+a6=48

14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b+a(sinC?cosC)=0，则A=______．

15.已知直线l为经过坐标原点且不与坐标轴重合的直线，且l与椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)相交于P，Q两点，点B为椭圆上异于P，Q的任意一点，若直线

16.若f(x)是定义在(?1,1)上的奇函数，当0≤x1时，f(x)=2x2+3x.若f(2a2

三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价(即原价)0.5(单位：元/度)计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b(单位：元/度)计费，未超出部分按平价计费.为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)．

(1)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；

(2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量．

18.(本小题12分)

已知等差数列{an}满足a1=1，公差d0，等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a2，b3=a5．

19.(本小题12分)

如图①，在等腰梯形ABCD中，AB/?/CD，E，F分别为AB，CD的中点，CD=2AB=2EF=4，M为DF中点现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC⊥平面AEFD，得到如图②所示的多面体在图②中，

(Ⅰ)证明：EF⊥MC；

(Ⅱ)求三棱锥M?ABD的体积．

20.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N

21.(本小题12分)

已知函数fα(x)=xαlnx，x∈(e,+∞).其中α∈Z．

(1)证明：f0(x)x+e3x?e；

(2)记F(x)=e2f?1(x)+f0

22.(本小题10分)