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2024-2025学年安徽省阜阳市红旗中学高二(上)调研数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,?4,2)且a→⊥b→
A.22 B.3 C.10
2.已知向量a=(2,?1,3),b=(?4,2,t)的夹角为钝角,则实数t的取值范围为(????)
A.(?∞,?6) B.(?∞,?6)∪(?6,103)
C.(
3.当直线l:xa+yb=1(a0,b0)过点P(1,4),当a+b
A.x+y?5=0 B.4x+y?8=0 C.2x+y?6=0 D.x+2y?9=0
4.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,且AB=AP=6,AD=2,∠BAD=∠BAP=∠DAP=60°,E,F分别为PB,PC上的点,且PE=2EB,PF=FC,|EF
A.1 B.2 C.2 D.
5.点M(x1,y1)在函数y=ex
A.?1或?2 B.?1或?3 C.?2或?3 D.0
6.已知直线l过点(0,3),且与直线3x?y+3=0及x轴围成等腰三角形,则l的方程为(????)
A.3x+y?3=0
B.3x?3y+9=0,或3x?y+3=0
C.
7.在正三棱锥P?ABC中,AB=2PA=2,且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上,设点O到平面PAB的距离为m,到平面ABC的距离为n
A.3 B.233 C.
8.古代城池中的“瓮城”,又叫“曲池”,是加装在城门前面或里面的又一层门,若敌人攻入瓮城中,可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体.若AA1⊥面ABCD,AA1=3,AB=4,CD=2,E为弧A1B1的中点,则直线
A.39921 B.27321 C.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.y=ax?2a+3(a∈R)直线必过定点(2,3)
B.直线y+1=2x在y轴上的截距为1
C.直线x+3y+3=0的倾斜角为150°
D.点A(2,?3),B(?3,?2),直线l:mx+y?m?1=0与线段AB相交,则实数m的取值范围是
10.已知单位向量i,j,k两两所成的夹角均为θ(0θπ,且θ≠π2),若空间向量a满足a=xi+yj+zk(x,y,z∈R),则有序实数组(x,y,z)称为向量a
A.已知a=(2,0,?1)θ,b=(1,0,2)θ,则a?b=0
B.已知a=(x1,y1,z1)θ,b=(x2,y2,z2
11.如图,在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点Q为C1D的中点,点P是棱CC1上一动点(与C,C1不重合),过点P作PE⊥C1
A.PE⊥平面AB1C1D
B.三棱锥Q1?BCP体积的最大值为124
C.存在点P使得P
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为?3,且它的倾斜角是直线3x?y=33的倾斜角的2倍,则m=______,n=
13.?数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知?ABC的顶点A1,0,B0,2,且AC=BC,则?ABC的欧拉线的一般式方程为??????????.
14.某中学组织学生到一工厂开展劳动实习,加工制作帐篷.将一块边长为6m的正方形材料先按如图①所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形(其中AA′=BB′=CC′=DD′=2m),然后,将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷(如图②).该四棱锥底面ABCD是正方形,从顶点P向底面作垂线,垂足恰好是底面的中心,则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为______.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知直线l1:(a+1)x?2y?1=0,直线l2:(2a?1)x?(a?2)y+1=0.
(1)若l1//l2,求实数a的值;
(2)
16.(本小题12分)
已知直线l1:kx?y?3?4k=0(k∈R)过定点P.
(1)求过点P且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l2方程;
(2)若直线l1交x轴正半轴于点A,交y轴负半轴于点B,△ABO的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值并求此时直线
17.(本小题12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,PD=
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