2024年中考数学复习-数据集中与波动分析考点培优练习 .pdfVIP

数据集中与波动分析考点培优练习

考点直击

1.数据收集方法、数据的表示方法：统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图.

2.总体与样本：所要考察对象的全体叫作总体，其中每一个考察对象叫作个体，从总体中所抽取的一部分个体叫作总体

的一个样本，样本中个体数目叫作样本容量.

3.众数与中位数

①众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫作这组数据的众数；

②中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫作这组数据的中位数.

4.频率分布直方图

把一组数分成若干个小组，组距=(最大值-最小值)÷组数(求组数时，用收尾法取整数)，这时，落在某小组内的数据的个

数叫作这组的频数，每一小组的频数与数据总个数的比值叫作这一小组的频率(频率=一频数容量).因此，各小组的频数之和

等于总数，各小组的频率之和等于1.在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率.

5.平均数的两个公式

ᵆ+ᵆ+⋯+ᵆ

①n个数x₁,x₂,…,xₙ的平均数为ᵆ̅=12ᵅ;

ᵅ

ᵆᵅ+ᵆᵅ+⋯+ᵆᵅ

②如果在n个数中,x₁出现f₁次,x₂出现f₂次……xₙ出现.ᵅₖ次，并且ᵅ+ᵅ+⋯+ᵅ=ᵅ则,ᵆ̅=1122ᵅᵅ,这时

12ᵅ

ᵅ

ᵆ̅也叫加权平均数,其中f₁,f₂,…,fn叫作权.

6.极差、方差与标准差计算公式

(1)极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即极

差=最大值一最小值；

21222

[()()()]

(2)方差:ᵆ=ᵆ−ᵆ̅+ᵆ−ᵆ̅+⋯+ᵆ−ᵆ̅;

12ᵅ

ᵅ

1[()()()]

222

(3)标准差:ᵆ=√ᵆ−ᵆ̅+ᵆ−ᵆ̅+⋯+ᵆ−ᵆ̅.

12ᵅ

ᵅ

例题精讲

例1(庆阳中考)甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：(单位:秒)

甲10.810.911.010.711.210.8

乙10.910.910.810.810.510.9

请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.

【思路点拨】平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数

(或最中间两个数的平均数).众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

举一反三1(聊城中考)某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的

条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建

筑面积是万平方米.

举一