2024-2025学年广东省东莞市七校高一上学期期中联考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省东莞市七校高一上学期期中联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x?5x35，B=

A.?1,0,1 B.1,2,3 C.?1,1 D.?1,0,2

2.下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是(????)

A.梯形是?四边形 B.?x∈R，x3+1≠0

C.?x∈R，x+1≥1 D.存在一个实数

3.“x2+3x+20”成立的一个充分不必要条件是(????)

A.x?2或x?1 B.x2

C.x≥?1 D.x0

4.函数fx=2

A.?∞,1 B.?1,1 C.?1,1 D.?1,+∞

5.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞上单调递减的是(????)

A.y=x B.y=log2x C.

6.设a=122.5，b=log5212，c=2?2.1

A.cab B.abc C.bac D.acb

7.已知函数fx=a?12x?2a+1,x1ax,x≥1(a0

A.0,14 B.0,14∪1,+∞

8.已知fx是定义在R上的奇函数，gx是定义在R上的偶函数，且fx，gx在0,+∞

A.ffx是偶函数 B.fgx是奇函数

C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列各组函数中是同一函数的是(????)

A.fx=x与gx=x2x B.fx=

10.下列说法正确的是(????)

A.若ab，则a2b2

B.若不等式ax2+2x+c0的解集为x?1x2，则a+c=2

C.当x≥3时，x+4x?1

11.下列说法正确的是(????)

A.若命题“?x∈R，x2?ax+a0”为真命题，则实数a的取值范围是0,4

B.已知fx=ax3+bx+3，f4=5，则f?4=1

C.记maxx,y表示x，y中最大的数，则maxx+1,

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.计算823+2?

13.已知函数y=ax2?2x?1在?∞,1上是减函数，则a的取值范围是??????????

14.若A=α,β??1,12,2,3，且函数fx=xα与gx=x

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知全集为R，集合A=

(1)当a=1时，求A∪B;

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求a的取值范围．

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=x+a

(1)求实数a的?值；

(2)证明y=fx在区间1,+∞

(3)解不等式f(x2

17.(本小题12分)

某公司打算在2023年度建设某型手机芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本V(x)(单位：万元)，已知当0x≤5时，Vx=125；当5x≤20时，Vx=x2+40x?100

(1)设2024年该型芯片生产线的利润为Px(单位：万元)，试求出

(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，要产出多少万枚芯片才能使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．

18.(本小题12分)

已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f

?

(1)求函数fx

(2)在给定的直角坐标系内画出fx的图象，并指出fx的单调区间(不必说明理由

(3)求fx在?2,1上的最大值和最小值(不必说明理由)

(4)求不等式0fx≤

19.(本小题12分)

我们知道，函数y=f(x)的图象关于原点中心对称的充要条件是y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于(a,b)中心对称的充要条件是y=f(x+a)?b为奇函数．

(1)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴对称的充要条件是y=f(x)为偶函数”的一个推广结论；

(2)直接写出函数f(x)=4x+5

(3)已知函数g(x)=x3?3x2+3x?1，函数?(x)满足y=?(x+1)为奇函数，若函数y=g(x)与y=?(x)的图象的交点为(x1,y1)，(x2,y2

参考答案

1.A?

2.A?

3.B?

4.C?

5.C?

6.C?

7.B?

8.D?

9.CD?

10.BCD?

11.BC?

12.72

13.0,1?

14.?1,12(答案不唯一)?；?；

15.解：(1)

解不等式x2+x2，即x2+x?20，得

当a=1时，B={x|?12x+14}={x|?1x3

所以A∪B={x|?2x3

(2)

依题意，B=x|?1?a2

由存