2024-2025学年广东省东莞市五校高二上学期第二次联考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省东莞市五校高二上学期第二次联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x+3y?m=0的倾斜角为(????)

A.30° B.60° C.

2.若直线2x+y?1=0是圆x?a2+y2=1

A.12 B.?12 C.1

3.抛物线y=4x2的焦点坐标为(????)

A.1,0 B.0,1 C.0,116

4.若空间中三个点A?1,0,0,B0,1,?1,C?2,?1,2，则直线AB与直线

A.?223 B.22

5.由直线x?y+4=0上的点向圆(x?1)2+(y?1)

A.3 B.7 C.22

6.已知两条直线l1:x?3y+2=0与l2:x?3y+6=0

A.2π B.3π C.4π D.5π

7.已知椭圆C:x29+y25=1的右焦点为

A.9+21 B.14 C.7+2

8.如图所示，F1，F2是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过F1的直线与C

A.2 B.15 C.13

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.过点M(?2,1)且与A(?1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程??(????)

A.x?2y=0 B.x+2y=0 C.y=1 D.x=1

10.已知圆C:x2+y

A.圆心坐标为(2,1)

B.圆C与圆O:x2+y2=8有三条公切线

C.直线l:x+y?1=0与圆C相交所得的弦长为8

D.若圆C上恰有三个点到直线y=x+b

11.人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上动点P到左焦点F(?c,0)的距离和动点P到直线x=?a2c的距离之比是常数ca.已知椭圆C：x24+y23=1，F为左焦点，直线l：x=?4与x轴相交于点M，过F的直线与椭圆C相交于A，B两点

A.|AA1|=2|AF| B.|MA|·|BF|=|MB|·|AF|

C.直线MA与椭圆相切时，|AB|=4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0

13.已知空间向量a=λ+1,2λ,1,b=6,2,2?μ，且a//

14.如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上不与顶点重合的任一点，I为?PF1F2的内心，记直线OP，PI(O

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知?ABC的顶点A(1,3)，边AB上的中线CM所在直线方程为x+y?1=0，边AC上的高BH所在直线方程为y=2x+1．

(1)求顶点C的坐标；

(2)求直线BC的方程．

16.(本小题12分)

如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面A1ACC1是菱形，

(1)求证：面A1ACC

(2)求直线AB与平面A1BC所成角的正弦值．

17.(本小题12分)

已知A1,0,B?2,3，动点Px,y满足到A,B两点的距离之比为12

(1)求曲线C的方程；

(2)若直线l:2m+1x?m?1y?m?2=0与曲线C交于M,N

18.(本小题12分)

已知点A(2,1)是离心率为22

(1)求椭圆C的方程；

(2)点P在椭圆上，点A关于坐标原点的对称点为B，直线AP和BP的斜率都存在且不为0，试问直线AP和BP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由；

(3)斜率为22的直线l交椭圆C于M、N两点，求?AMN面积的最大值，并求此时直线l

19.(本小题12分)

直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如y=kx+1k∈R表示过点0,1的直线族(不包括直线y轴)

(1)圆M:x2+(y?3)2

(2)若点Nx0,y0不在直线族Ω:y=tx?t2

(3)在(2)的条件下，过直线x?4y?4=0上的动点P作曲线E的两条切线，切点分别为A,B，求原点O到直线AB的距离d的最大值．

参考答案

1.D?

2.A?

3.C?

4.B?

5.B?

6.A?

7.B?

8.C?

9.BC?

10.ACD?

11.ABD?

12.x2

13.?14

14.3

15.解：(1)

由题知，BH⊥AC，C在直线CM上，

设Cm,n

则2×n?3m?1

即点C坐标为?5,6．

(2)

设Bx

则