黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2025届高三上学期期中考试数学（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

哈师大青冈实验中学2024-2025学年度高三期中考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据根式的性质化简集合，即可根据交集的定义求解.

详解】由题，得，故，进而，

故选：A

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算可得答案.

【详解】若复数满足，

则.

故选：D.

3.已知角终边上一点，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由任意角三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式和同角三角函数的关系，化简可得结果.

【详解】由三角函数定义知，，

所以.

故选：A.

4.已知向量，，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，利用向量共线的坐标运算，得到，再利用向量数量积的坐标运算，即可求出结果.

【详解】因为，，又，所以，

故.

故选：B.

5.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为（）

A.13 B.16 C. D.28

【答案】B

【解析】

【分析】由函数图像过定点得，则有，由，利用基本不等式可得最小值.

【详解】函数的图像恒过定点，

点A在直线上，有，又，

则，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为16.

故选：B.

6.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性，再集合函数值的正负，以及取向，即可判断选项.

【详解】函数的定义域为，且，

所以函数是奇函数，故排除A，

且当时，，故排除C，

，当时，，故排除D，满足条件的只有B.

故选：B

7.已知数列是等比数列，记数列的前项和为，且，则（）

A. B. C.1 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据数列是等比数列，可知数列为等差数列，由等差数列的性质求解即可.

【详解】则为常数，所以为常数，

知数列为等差数列，

由，知，又，

所以公差，

故.

故选：A

8.记表示，二者中较大的一个，函数，，若，，使得成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】计算出，结合，的单调性得到，并求出在区间上的值域为，由题意得到在上的值域包含在上的值域，从而得到不等式，求出

【详解】在上单调递减，在上单调递增，

当时，，所以，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，，即在区间上的值域为.

，

令，得，解得或，

画出，的图象如图所示，

若，，使得成立，

则需要在上的值域包含在上的值域，

则，解得，即的取值范围是.

故选：A

【点睛】关键点点睛：求出的解析式，从而确定的值域，并得到在上的值域包含在上的值域，得到不等式，求出答案

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设单位向量满足，则下列结论正确的是（）

A.

B.向量的夹角为

C.

D.在的方向上的投影向量为

【答案】ACD

【解析】

【分析】将平方，可得，可判断A，B；由向量模长公式分别计算，验证C；由投影向量公式验证D.

【详解】由于，

又因为，所以，故，

故A正确，B错误；

因为，故，

又，故，

所以，C正确；

在的方向上的投影向量为，故D正确.

故选：ACD

10.设为正实数，已知函数，则下列结论正确的是（????）

A.当时，函数图象的一条对称轴为

B.已知，，且的最小值为，则

C.当时,函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数

D.若在区间上单调递增，则的取值范围是

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据正弦函数对称轴公式计算判断A，根据函数最值结合函数的图象特征得出参数判断B,应用平移化简结合诱导公式得出函数判断C,结合正弦函数的单调性列出不等式计算判断D.

【详解】A选项，当时，函数的图象的对称轴为,即,不能取到,A错误；

B选项，为的最小值点，为的最大值点，则，即，且，所以，B正确；

C选项，当时,函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数，故C正确；

D选项，∵，则，

若在区间上单调递增，则，解得，D正确；

故选：BCD.

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数存在三个不同的零点

B.函数既存在极大值又存在极小值

C.若时，，则t的最大值为2

D.当时，方程有且只有两个实根

【答案】B