2024-2025学年广东省广州市华侨中学三校联考高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市华侨中学三校联考高二（上）期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+3y+2024=0的倾斜角为

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.已知空间向量a=(m+1,m,?2)，b=(?2,1,4)，且a⊥b，则m

A.?103 B.?10 C.10

3.求圆x2+y2?2x+6y=0的圆心到

A.23 B.2 C.3

4.有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为(????)

A.110 B.25 C.35

5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3”，B表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4”，C表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7”，则(????)

A.A与B互斥 B.B与C互为对立 C.A与B相互独立 D.A与C相互独立

6.已知O空间任意一点，A，B，C，D四点共面，且任意三点不共线，若OD=12OA+xOB

A.12 B.14 C.18

7.已知点A(1,2)在圆C:x2+y2+mx?2y+2=0

A.(?3,?2)∪(2,+∞) B.(?3,?2)∪(3,+∞)

C.(?2,+∞) D.(?3,+∞)

8.互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和y坐标，记P(a,b).若斜坐标系中，x轴正方向和y轴正方向的夹角为θ，则该坐标系中M(x1,y1)和

A.(x1?x2)2+(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题正确的有(????)

A.两平行线间的3x+4y+5=0，3x+4y?5=0距离为2

B.过点(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线有两条

C.直线3x+4y+5=0的方向向量可以是n=(3,4)

D.直线ax+2y+4=0与直线x+(a?1)y+2=0平行，则a=?1或

10.已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=13，P(B)=16

A.P(A?)=23 B.13≤P(A+B)≤12

C.若

11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C

A.当P在平面BCC1B1上运动时，三棱锥P?AA1D的体积为定值4

B.当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是[π3,π2]

C.若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面B1CD

12.已知点A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)在圆上，则该圆的标准方程为______．

13.在棱长为4的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则AE?AD=

14.甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为23；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为12.假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

直线l经过两直线l1：3x+4y?2=0和l2：2x+y+2=0的交点．

(1)若直线l与直线3x+y?1=0垂直，求直线l的方程；

(2)若点A(3,1)到直线l的距离为5，求直线l

16.(本小题12分)

已知圆心为C的圆经过点A(?3,0)和点B(1,0)两点，且圆心C在直线y=x+1上．

(1)求圆C的标准方程；

(2)已知线段MN的端点M的坐标(3,4)，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程．

17.(本小题12分)

质量监督局检测某种产品的三个质量指标x，y，z，用综合指标Q=x+y+z核定该产品的等级．若Q≤5，则核定该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如表：

产品编号

A

A

A

A

A

质量指标

(x,y,z)

(1,1,2)

(2,1,2)

(2,2,2)

(1,3,1)

(1,2,3)

产品编号

A

A

A

A

A

质量指标

(x,y,z)

(1,2,2)

(2,3,1)

(3,2,1)

(1,1,1)

(2,1,1)

(1)利用表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

(2)在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件B为“在取出的2件产品中，