2024-2025学年广东省江门市新会一中高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年广东省江门市新会一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(????)

A.与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些

B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些

D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样

2.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中不合格产品约有(????)

A.1万件 B.18万件 C.19万件 D.20万件

3.若直线3x+y+1=0的倾斜角为α，在y轴上的截距为b，则(????)

A.α=5π6，b=1 B.α=2π3，b=?1

C.α=2π3，

4.如图所示，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.

A.?12a+12b+c

5.给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则错误的是(????)

A.中位数为3 B.标准差为2105 C.众数为2和3 D.第

6.已知向量a=x,y，b=1,?2，从6张大小相同分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取两张，x、y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足a

A.112 B.34 C.15

7.设A?2,3,B1,2，若点Px,y在线段AB上，则y+1

A.?2,3 B.?2,3

C.?∞,?2∪3,+∞

8.在空间直角坐标系Oxyz中，A(1,1,1)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，点H在平面ABC内，则当点O与H间的距离取最小值时，点H的坐标是(????)

A.(23,13,13)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图象作出以下判断，正确的是(????)

A.图(1)的平均数=中位数=众数 B.图(2)的众数平均数中位数

C.图(2)的众数中位数平均数 D.图(3)的中位数平均数众数

10.下列事件中，A,B是相互独立事件的是(????)

A.一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面”，B=“第二次为反面”

B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”

C.掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为3或4”

D.掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数”

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P

A.当B1P=2PC

B.直线A1P与BD所成的角不可能是π6

C.若B1P=13B1C，则二面角B?A1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.经过A(0,2)，B(?1,0)两点的直线的方向向量为(1,k)，则实数k的值为______．

13.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，|AD|=2，|AB|=3

14.由1，2，3，…，1000这个1000正整数构成集合A，先从集合A中随机取一个数a，取出后把a放回集合A，然后再从集合A中随机取出一个数b，则ab13的概率为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知?ABC的顶点分别为A(2,4)，B(7,?1)，C(?6,1)．

(1)求BC边的中线AD所在直线的方程；

(2)求BC边的垂直平分线DE的方程．

16.(本小题12分)

为鼓励青年大学生积极参与暑期社会实践，某高校今年暑假组织返乡大学生积极参与了当地的暑假社区儿童托管服务.现抽样调查了其中100名大学生，统计他们参加社区托管活动的时间(单位：小时)，并将统计数据制成如图所示的频率分布直方图.另外，根据参加社区托管活动的时间从长到短按3:4:3的比例分别被评为优秀、良好、合格．

(1)求m的值，并估计该校学生在暑假中参加社区托管活动的时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(2)试估计至少参加多少小时的社区托管活动，方可以被评为优秀．

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)求证：PA//平面EDB

(2)求证：PB⊥平面EFD；