2024-2025学年广西桂林市高一上学期12月联合检测数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年广西桂林市高一上学期12月联合检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|0x2}，B=xx?1x?20，则

A.{x|1x2} B.{x|1x≤2} C.{x|0x2} D.{x|0x1}

2.设a=ln?3，b=log1e3

A.abc B.bac C.cba D.acb

3.梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的(????)

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数f(x)=12x+x?2

A.12,1 B.1,32 C.

5.下面命题正确的是(????)

A.已知x∈R，则“x1”是“1x1”的充要条件

B.命题“若?x0≥1，使得x022”的否定是“?x1,x2≥2”

C.已知x,y∈R，则“x+

6.某学校科技创新小组准备模拟某飞行器的发射过程，假设该小组采用的飞行器的飞行高度(单位：米)与飞行时间(单位：秒)之间的关系可以近似用函数y=alog3x+b来表示．已知飞行器发射后2秒时的高度为10米，6秒时的高度为30米，欲达到50米的高度，需要(???)

A.20 B.18 C.16 D.15

7.函数f(x)=|x?1|?1x2?2x+1

A. B. C. D.

8.制作一个面积为1?m2且形状为直角三角形的铁支架，则较经济(够用，又耗材最少)的铁管长度为(????)

A.5?m B.4.8?m C.4.6?m D.5.2?m

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知3是函数f(x)=ln(x?a),x2,ex

A.a=4 B.a=2 C.f(6)=e2

10.关于函数f(x)=2x+1x?1，正确的说法是?(????)

A.f(x)有且仅有一个零点 B.f(x)的定义域为{x|x≠1}

C.f(x)在(1,+∞)上单调递增 D.f(x)的图象关于点(1,2)对称

11.已知定义在R上的函数y=f(x)满足fx?32=?f(x)，且fx+34为奇函数，

A.3是函数y=f(x)的一个周期

B.函数y=f(x)的图象关于直线x=34对称

C.函数y=f(x)的图象关于点34,0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=2?x,x≥?1,log

13.已知函数f(x)=x2(aex?

14.若不等式mx2+mx+10在R上恒成立，则实数m

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

?已知集合P={x|2x2?3x+1?0},Q={x|(x?a)(x?a?1)?0}.

(1)若a=1，求P∩Q；

(2)若x

16.(本小题12分)

计算：

(1)6

(2)2log

(3)已知5a=3，5b=4，用a，b

17.(本小题12分)

若函数f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)若a∈R，g(x)=f(x)?a，试讨论a取何值时g(x)有两个零点？a取何值时g(x)有四个零点？

18.(本小题12分)

某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场.已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车x万台(0≤x≤10)且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为C(x)=x2+6x+4,0≤x≤3,24x+144x?107,3x≤10(

(1)写出年利润S(x)(亿元)关于年产量x(万台)的函数解析式;

(2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润;

(3)若该企业当年不亏本，求年产量x(万台)的取值范围．

19.(本小题12分)

已知函数g(x)对一切实数x,y∈R，都有g(x+y)?g(y)=x(x+2y?2)成立，且g(1)=0,f(x)=g(x)

1求g(0)的值；????????

2求f(x)的解析式；

3若关于x的方程f(|2x?1|)+2k|

参考答案

1.A?

2.D?

3.B?

4.C?

5.D?

6.B?

7.C?

8.A?

9.BD?

10.ABD?

11.AC?

12.?1?

13.1?

14.[0,4)?

15.解：(1)P={x|2x2?3x+1≤?0}={x|12≤x≤?1}，

当a=1时，Q={x|(x?1)(x?2)≤?0}