山东省济南第一中学2024-2025学年高三上学期期中学情检测试题数学(解析版).docxVIP

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济南一中2022级高三上学期期中学情检测

数学试题

本试卷共4页,19题,全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合,由交集的概念即可得解.

【详解】因为,且注意到,

从而.

故选:A.

2.已知,则=()

A.2 B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的运算法则计算出复数,再计算复数的模.

【详解】由题意知,

所以,

故选:C.

3.若,,则实数()

A.6 B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量数量积坐标公式即可求解.

【详解】因为,所以,

即,所以,

因为,,所以,

所以,解得.

故选:B.

4.函数的定义域为,数列满足,则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充要条件的要求分别判断即可,若是推不出,则只需举反例.

【详解】因函数的定义域为,函数为减函数,又因数列满足中,,而,则在上必是递减的,

即数列为递减数列,故“函数为减函数”是“数列为递减数列”充分条件;

反之,数列为递减数列,即在上是递减的,但是在上未必递减.

(如函数在上的函数值都是,显然函数不是减函数,同时对应的数列却是递减数列.)

故“函数为减函数”不是“数列为递减数列”的必要条件.

故选:A.

5.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,,12,14,21,若该组数据的中位数是极差的,则该组数据的第45百分位数是()

A.4 B.6 C.8 D.12

【答案】D

【解析】

【分析】利用对极差及中位数的概念理解,就可解得.

【详解】由已知可得极差是:,而中位数是极差的,即中位数是,

根据六个数的中位数是:,解得,

故选:D.

6.已知的展开式中所有项的系数之和为64,则展开式中含的项的系数为()

A.20 B.25 C.30 D.35

【答案】B

【解析】

【分析】根据所有项系数之和求解,写出的展开式,求与二项式中含的项相乘所得的项,-1与二项式中含的项相乘所得的项,两项相加,即为的展开式中含的项.

【详解】所有项的系数之和为64,∴,∴

,展开式第项,

时,,,

时,,,,

故选:B.

7.已知,,直线与曲线相切,则的最小值是()

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】利用已知条件求出切点的横坐标,从而得到,利用基本不等式即可求解.

【详解】由于直线与曲线相切,

设切点为,且,所以,

则切点的横坐标,则,即.

又,所以,即,

当且仅当时取等号,所以的最小值为1.

故选:D

8.函数的零点个数为()

A.1 B.0 C.3 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数判断函数的单调性,结合,即可判断出答案.

【详解】由,可得,即定义域为?1,1,

所以,

由于,故,

即f′x≥0

即在?1,1上为单调递增函数,又,

所以仅有一个零点.

故选:A.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列命题正确的是()

A.线性回归直线不一定经过样本点的中心

B.设,若,,则

C.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1

D.一个袋子中有100个大小相同的球,其中有40个黄球、60个白球,从中不放回地随机摸出20个球作为样本,用随机变量X表示样本中黄球的个数,则服从二项分布,且

【答案】BC

【解析】

【分析】根据线性回归方程过样本点中心可判断A;由二项分布的有关性质判断B;由相关系数的表示意义判断C;由超几何分布的定义判断D.

【详解】对于A,线性回归直线一定经过样本点的中心,故A错误;

对于B,由,,,得,解得,故B正确;

对于C,两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1,故C正确;

对于D,由于是不放回地随机摸出20个球作为样本,

所以由超几何分布的定义知

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