2020-2021学年北京市东城区汇文中学高三（下）开学数学试卷.docxVIP

2020-2021学年北京市东城区汇文中学高三(下)开学数学试卷

单选题

1.(4分)已知集合A={x∈R|-1≤x≤3},B={x∈N|2°4},则集合A∩B中元素的个数为()

A.1B.2C.3D.4

2.(4分)若z(1-i)=2i,则z的虚部为()

A.1B.-1C.iD.-i

3.(4分)在(x2

A.1516B.-1516

4.(4分)已知平面向量a=3-1,b=4,

A.2B.3C.4D.5

5.(4分)如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，且

5.(4分)如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，且AB-2

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.(4分)已知fx-

A.若f(x)在(0,π)内单调,则0

B.若f(x)在(0,π)内无零点,则0

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C.若y=|f(x)|的最小正周期为π,则ω=2

D.若ω=2时,直线x=

7.(4分)数列{an}的前n项和记为S?,则数列{S?}为等差数列是“数列{an}为常数列的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.(4分)设抛物线x2-2pyp0]

A.x2=yx2-8y或B.x2=25x2=8y

9.(4分)在△ABC中,a-2

A.7B.7C.97

10.(4分)已知函数f(x)=sin[cosx]+cos[sinz].其中[x]表示不超过实数x的最大整数，关于f(z)有下述四个结论：

①f(x)的一个周期是2π;

②f(x)是偶函数;

③f(x)的最大值大2

④f(x)在(0,π)单调递减.

其中所有正确结论编号是()

A.①②B.①③C.①④D.②④

单空题

1.(5分)某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行抽查，在抽取的样本中有青年职工64人，则该样本中的老年职工人数为.

填空题

1.(5分)在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a?,a?-16,a?-32,记b?

2.(5分)已知F是双曲线C:x2-y

①若点P在双曲线右支上，则AP|+

②若点P在双曲线左支上，则||AP|+|PF|的最小值为.

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3.(5分)已知函数若f(x)恰有4个零点，则实数k的取值范围为

3.(5分)已知函数若f(x)恰有4个零点，则实数k的取值范围为.

4.(5分)某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求见选票，如图所示.这3名候选人的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的84%，75%，46%，则本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最高可能为。

“我身边的榜样”评选选票

候选人

符号

注：

1.同意画“○”,不同意画“×”。

2.每张选票“?”的个数不超过2时才为有效票。

甲

乙

丙

解答题

1.(13分)已知△ABC中,bcosA-c0.

(1)△ABC中是否必有一个内角为钝角，说明理由.

(Ⅱ)若△ABC同时满足下列四个条件中的三个：

可

请证明使得△ABC存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值.

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2.(13分)如图,在四面体ABCD中,E,F,M分别是线段AD,BD,AC的中点。ABD∠

2.(13分)如图,在四面体ABCD中,E,F,M分别是线段AD,BD,AC的中点。A

(1)证明:E

(Ⅱ)证明:E

(Ⅲ)若直线EC与平面ABC所成的角等于30,求二面角A

3.(14分)某企业发明了一种新产品，其质量指标值为mm

3.(14分)某企业发明了一种新产品，其质量指标值为mm

质量指

标值m

[70,75)

[75,80)

[80,85)

(85,90)

90