2024-2025学年江西省九江十一中九年级（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省九江十一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(????)

A.x3+x=1 B.x2?x(x+7)=0

C.

2.如图，菱形ABCD中，AC，BD交于点O，若E是边AB的中点，∠AEO=40°，则∠ABD的度数为(????)

A.40° B.30° C.20° D.10°

3.我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔(宽)几步.”设阔为x步，根据题意，下面所列方程正确的是(????)

A.2x+2(x+12)=864 B.x(x?12)=864

C.x+(x+12)=864 D.x(x+12)=864

4.如图，已知AB、CD相交于点O，OA=4，OC=3，EF是△ODB的中位线，且AC//EF，OE=2，那么OB的长为(????)

A.3

B.83

C.2

D.

5.已知关于x的一元二次方程(k?1)x2?2x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是

A.k32 B.k≤32 C.k32且

6.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，DE=DP=2，PC=26.下列结论：①△APD≌△CED；②点C到直线DE的距离为22；③CE⊥AE；④

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.已知xy=23，则

8.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是______．

9.若x1，x2是方程x2+2x?2024=0的两个实数根，则代数式

10.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，E为BC边上一点，若BC=8，BO=5，EC=3，则OE的长为______．

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且AD=73，DE//BC，∠DBE=90°，连接AE.若AC=3，BC=4，则BE的长为______．

12.在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点，连接AE，在平面内有一动点F，若△AEF与△ABE全等时，则BF=______．

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题6分)

解下列方程：

(1)x2?4x=1；

(2)x(x+1)=3x+2

14.(本小题6分)

2024年“十一”假期，扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风区、个园、何园(分别记作A、B、C、D、E)参加公益讲解活动．

(1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______．

(2)小明和小亮在B、C、D三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．

15.(本小题6分)

平安路上，多“盔”有你.在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶60元.平均每周可售出100顶，商店计划将头盔降价销售，但每顶售价要高于50元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶.该商店若希望每周获利3000元，则每顶头盔应降价多少元？

16.(本小题6分)

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹)．

(1)在图①中，以点E、F为顶点作正方形EGHF；

(2)在图②中，连接AE、BF交于点P，以点P为顶点作正方形．

17.(本小题6分)

如图，AB与CD相交于点E，点F在线段AD上，且BD//EF//AC.若DE=3，DF=2，CE=AD．

(1)求AD的值；

(2)AEBE

18.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF=DE，连接CF，BF．

(1)求证：四边形CFBD是菱形；

(2)连接AE，若AE=13，DF=2，求BC的长．

19.(本小题8分)

已知：关于x的方程x2?(m+2)x+2m?1=0．

(1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根；

(2)若方程的两根分别为x1，x2，且满足x

20.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°．

(1)求证：△ADC∽△ACB；

(2)点E是边A