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高中数学精编资源
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2023—2024年度第一学期期中考试
高二数学试题
(试题总分:150分答题时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1已知集合,,全集,则()
A. B.
C. D.
2.若复数满足,则()
A. B. C. D.
3.已知为第二象限的角,且,则的值为()
A. B. C. D.
4.已知,,,则,,的大小关系为()
A. B.
C. D.
5.若向量,满足,,且,则与的夹角为()
A. B. C. D.
6.函数的图象的一条对称轴是()
A. B. C. D.
7.某校高一(3)班的40位同学对班委会组织的主题班会进行了评分(满分100分),并绘制出如图所示的频率分布直方图,则下列结论中正确的是()
A.评分在区间内的有2人 B.评分的中位数在区间内
C.评分的众数是90分 D.评分的平均数大于90分
8.一个笼子里有3只白兔,3只灰兔,现让它们一一跑出笼子,假设每一只跑出笼子的概率相同,则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔,另一只是灰兔的概率是()
A. B. C. D.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)
9.若为等差数列,,则下列说法正确的是()
A.
B.是数列中的项
C.数列单调递减
D.数列前7项和最大
10.已知等比数列是单调数列,设是其前项和,若,,则下列结论正确的是()
A. B.
C. D.
11.圆()
A.关于点对称
B.关于直线对称
C.关于直线对称
D.关于直线对称
12.关于椭圆,下列结论正确的是(????)
A.长轴长4 B.短轴长为1
C.焦距为 D.离心率为
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.已知函数,则的值是_____.
14.函数定义域为__________.
15.如图,正四面体的各棱长均为1,则它的表面积是________.
16.已知a,b都是正数,则最小值为________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.在锐角△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角C的大小;
(2)若,且,求△ABC的周长.
18.某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩(单位:分)进行分析,随机抽取100名学生,将分数按照,,,,,分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图:
请完成以下问题:
(1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均数;
(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况,由频率分布直方图,成绩在和的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
19.在等差数列中,已知且.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20.如图,直三棱柱内接于高为的圆柱中,已知,,,为的中点.
(1)求圆柱表面积;
(2)求二面角的余弦值.
21.已知双曲线的实轴长为2,右焦点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点,,求.
22.已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于,两点.
①若直线垂直于轴,求的大小;
②若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
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