- 1、本文档共9页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
第=page11页,共=sectionpages11页
2024年宁波市高中数学竞赛试题
一、单选题:本题共4小题,每小题6分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知两圆C1,C2,则“C1,C2有且仅有三条公切线”是“C1,
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若α∈12,1,2,则函数f(x)=x
A. B.
C. D.
3.已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A
A.12 B.32 C.1
4.已知△ABC的内心为I,垂心为H,∠B=π4,若IH//BC,则∠C的大小落在区间(????)
A.(0,π6) B.(π6,
二、多选题:本题共3小题,共24分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
5.设a,b,c是互不相等的正数,若关于x的不等式ax?bx+cx0
A.a+c2b B.1a+1c2
6.数列an是等差数列,周期数列{bn}满足bn=cos(an
A.4 B.5 C.6 D.7
7.已知棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1,点M是线段A1D1上的动点,点
A.对任意的点M,总存在点N使得MN⊥AC
B.三棱锥M?BCN外接球的球心可以是线段BM的中点
C.三棱锥M?BCN外接球半径的最小值为928
D.二面角
三、填空题:本题共6小题,每小题8分,共48分。
8.已知函数f(x),满足f(x)+f(11?x)=x,则f(2)=??????????
9.在斜三棱柱的9条棱中任取2条,则取出的两条棱所在直线异面的概率为??????????.
10.在3×3的方格表内填入1,2,?,9,若任何有公共边的两格内填的数之差的绝对值都不小于c,则c的最大值为??????????.
11.已知9位学生在某次数学测试中的成绩的平均值为75,方差为80,则这9位学生成绩的中位数的最大值为??????????.
12.设P(x0,y0)为椭圆x2+4y2=
13.已知复数z1,z2满足|z1?i|=2,且z2?iz1?i=
四、解答题:本题共5小题,共104分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
14.(本小题17分)
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且b2+2bc
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)若△ABC为等腰三角形,D为边AB上一动点,作BE⊥CD于E点,求CDBE的最小值.
15.(本小题17分)
已知函数f(x)=1
(1)求证:f(x)+f(x+2)
(2)若关于x的不等式1?kx≤f(x+1)≤1?tx的解集为[0,3],求实数k和t的取值范围.
16.(本小题20分)
已知双曲线Γ:x2?y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线分别交双曲线Γ的两支于A,B两点,直线F
(1)若C为线段AB上一点,满足S△F2RC
(2)若RM=14RS,AN
17.(本小题25分)
已知p为素数,定义fp(n)表示正整数n的不被p整除的最大因子.记
求证:(1){an+1?a
18.(本小题25分)
设集合A={x1,x2,?,xn},xi∈Z,i=1,2,?,n.将A的每个子集的元素相加,得到2n个数
(1)若A={1,2,4,?,2n?1},证明:若
(2)若b1,b2,?,b2n为连续的2n个整数.
参考答案
1.A?
2.C?
3.A?
4.D?
5.ABD?
6.ABC?
7.BCD?
8.74
9.13
10.3?
11.83?
12.252
13.|Re(z
14.解:(1)由题可得b2
所以cosA=b2
由余弦定理得:b=cb
∴c2=
(2)设∠ACD=α.则∠CBE=α,∠ADC=3π4?α
在△ABC中,由正弦定理得CDsin
因为△ABC为等腰三角形,
所以CDBE
当α=π8时,取到等号,所以CDBE
?
15.解:(1)要证1x+
即证x+1
上式左边=(
同理可得,上式右边=1x+1
(2)由不等式1?kx≤f(x+1)≤1?tx的解集为[0,3],可知函数y=1x+1
l1:y=1?kx,
数形结合可得,x=3是方程1x+1
又由图象可知,不等式1?kx≤1x+1
可得kx≥1?1
从而k≥1x+1
又函数y=1x+1?(x+1+1)
因此,k≥12,
?
16.解:AB的斜率存在且不为0,可设AB:x=my?2,A(x1,
直线AB与双曲线Γ联立,x2?
所以y1+y2=
又F2A:x=x1?2y1
因为S△F2
设直线CF2交直线RS于点T,则T为线段
所以
您可能关注的文档
- 2023-2024学年四川省宜宾六中高三(上)期末数学试卷(文科)(含答案).docx
- 2023-2024学年云南省德宏州九年级(上)期末物理试卷(含答案).docx
- 2024-2025湖北省“新八校协作体”高二年级12月联考数学试题(含答案).docx
- 2024-2025学年安徽省阜阳市红旗中学高二(上)调研数学试卷(含答案).docx
- 2024-2025学年安徽省合肥市长丰县阿奎利亚学校九年级(上)期中物理试卷(含答案).docx
- 2024-2025学年安徽省宿州市省、市示范高中高二(上)期中数学试卷(含答案).docx
- 2024-2025学年北京101中学高二(上)统考数学试卷(三)(含答案).docx
- 2024-2025学年北京师大附中高三(上)月考数学试卷(12月份)(含答案).docx
- 2024-2025学年北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校高三上学期12月尖子生测试数学试题(含答案).docx
- 2024-2025学年北京市东城区第二中学高三上学期12月月考数学试题(含答案).docx
文档评论(0)