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专题07一元二次方程的应用
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2021·广东花都·三模）已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程（）
A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝256
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．
【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
第一轮传染后患流感的人数是：，
第二轮传染后患流感的人数是：，
而已知经过两轮传染后共有256人患了流感，则可得方程，
，即．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．
2．(本题4分)（2021·河南·三模）某市为了落实脱贫攻坚战中“两不愁、三保障”的住房保障工作，2018年投入4.5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2020年投入6.2亿元资金用于保障性住房建设．设该市这两年投入资金的年平均增长率为x，则可列方程为（）
A．4.5（1+2x）＝6.2 B．4.5×2（1+x）＝6.2
C．6.2（1﹣x）2＝4.5 D．4.5（1+x）2＝6.2
【答案】D
【解析】
【分析】
设该市这两年投入资金的年平均增长率为x，根据“2018年投入4.5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2020年投入6.2亿元资金用于保障性住房建设．”列出方程，即可求解．
【详解】
解：设该市这两年投入资金的年平均增长率为x，根据题意得：
4.5（1+x）2＝6.2．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
3．(本题4分)（2022·重庆江津·九年级期末）某社区服务中心学习十九届六中全会精神，贯彻落实“为民办实事”．社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场（如图）．已知停车场的长为52米，宽为36米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道．设通道的宽是x米，若停车位的面积为1104平方米．依题意可列出方程（???????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设通道的宽是x米，根据题意，列出方程即可求解．
【详解】
解：设通道的宽是x米，根据题意得：
．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
4．(本题4分)（2018·江苏泗阳·九年级期末）连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是（）
A．3 B．﹣4 C．﹣3或4 D．﹣4或3
【答案】D
【解析】
【分析】
设这两个整数中较小的一个是x，则较大的一个是（x+1），根据两数之积为12，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这两个整数中较小的一个是x，则较大的一个是（x+1），
根据题意得：x（x+1）＝12，
解得：x1＝3，x2＝﹣4．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．(本题4分)（2022·甘肃白银·九年级期末）香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了一批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了元，根据题意可列方程为（???????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意即可直接列出方程．
【详解】
设这种香水梨的售价上涨了x元，
依题意可列方程为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．
6．(本题4分)（2019·全国·九年级课时练习）如图，AB⊥BC，AB＝10cm，BC＝8cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24cm2，由题意可列方程()
A．2x·x＝24
B．(10－2x)(8－x)＝24
C．(10－x)(8－2x)＝24
D．(10－2x)(8－x)＝48
【答案】D
【解析】
【详解】
设x秒后，螳螂走了2x,蝉走了x,MB=10-2x,NC=8-x,
由题意知(10－2x)(8－x)＝24,
(10－2x)(8－x)＝48,选D.
7．(本题4分)（2020·全国·八年级课时练习）一辆汽车以20m/s的速度行驶，司
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