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导数的概念与运算

考点一瞬时变化率与导数

例1．已知函数．

（1）求当，且时，函数增量和平均变化率；

（2）求当，且时，函数增量和平均变化率．

例2．在曲线的图像上取一点及邻近一点，则为．

例3．在曲线上取点及邻近点，则为（）

A． B． C． D．

考点二导数的定义

例4．若，则___________．

例5．已知函数可导，且，则等于（）

A．1 B． C． D．

例6.设函数在处可导，则等于（）

A． B． C． D．

例7．设函数可导，则等于（）

A． B． C． D．

例8．若，则__________．

例9．设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为（）

A． B． C．1 D．2

例10．已知函数，则的值为（）

A．10 B． C． D．20

考点三导数的运算

例11．求下列函数的导数．

（1）； （2）；

（3）； （4）．

．(6)

（8）

(9)y＝sineq\f(x,2)(1－2cos2eq\f(x,4))；

例12．求下列函数的导数．

y＝xnlgx；（2）；（3）；（4）；

（5）； （6）（7）；

例13．求下列函数的导数．

； （2）；（3）；

(4)．（5）；（6）；

（7）；

例14．设，若，则=（）

A． B． C． D．

例15．已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

例16．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

例17.已知函数的值为.

例18.已知函数，则的值为．

例19.设，且，求实数的值1．

例20.设，的导数是．

例21.设函数f(x)＝eq\f(sinθ,3)x3＋eq\f(\r(3)cosθ,2)·x2＋tanθ，其中θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12)))，则导数f′(1)的取值范围是________．

例22.（为参数），求；

例23.，且则常数.

例24.设函数的导函数为，则函数的值域为（）

（A）（B）（C）（D）[-2，+2]

例25.在等比数列中，，函数，则（）

A．B． C．D.

例26.已知函数，则（）

A． B． C． D．0

例27.设，则=

例28.设，则=

例29.设其中，则等于（）

A.B.C.D.

例30．设函数是两两不等的常数），则.

例31.设函数的导函数，则数列的前n项和是（）

A； eqB．； eqC．； eqD．。