高三数学空间向量及立体几何 -直线.docx

直线

（一）直线的倾斜角

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角．特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度．因此，倾斜角的取值范围是．

（二）直线的斜率

1．定义

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即．斜率反映直线与轴的倾斜程度．当[0°，90°)时，；当(90°，180°)时，k0；当时，k不存在．

2．过两点的直线的斜率公式：．注意下面四点：

（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

（2）k与P1、P2的顺序无关；

（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到．

(三)直线方程

1．点斜式：直线斜率k，且过点．

注：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1．当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

2．斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b．

3．两点式：（），直线两点，．

4．截矩式：．其中直线l与轴交于点，与y轴交于点，即l与轴、y轴的截距分别为a，b．

5．一般式：（A，B不全为0）．

注意：①各式的适用范围，②特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）．

（四）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

1．平行直线系

平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）．

2．过定点的直线系

（1）斜率为k的直线系：，直线过定点；

（2）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中．

(五)拓展

1．两直线平行与垂直

当，时，；．

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否．

2．两条直线的交点

，相交，交点坐标即方程组的一组解；方程组无解；方程组有无数解重合．

3．两点间距离公式

设是平面直角坐标系中的两个点，则．

4．点到直线距离公式

一点到直线的距离．

5．两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解．

考点一倾斜角、斜率问题

例1．如果三条直线的倾斜角分别为，其中，，，则从小到大的排列顺序为____________．

例2．直线l经过原点和(-1，1)，则它的倾斜角为（）

A．45° B．135°C．45°或135° D．-45°

例3．若经过和的直线的斜率为1，则m=（）

A．1 B．4C．1或3 D．1或4

例4．直线l经过A(2，1)、B(1，m2)（）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是．

例5．若经过点和的直线的倾斜角为锐角，那么实数a的取值范围

是．

若直线：与直线：的交点位于第一象限，则实数k的取值范围

是__________________．

例7．已知，，直线l过点P(1，1)，且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是______________．

例8．已知点，，若直线l过点P(1，1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A． B．C． D．

例9．如图所示，直线，，的斜率的大小关系为_____________．

（例3）

（例3）

x

y

l1

l2

l3

例10．已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围．

例11．已知，则直线通过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

例12．若直线在一、二、三象限，则（）

A．， B．

C．， D．

考点二直线的方程

例13．下列说法的正确的是（）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．经过定点的直线都可以用方程表示

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示

例14．直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）

A． B．

C．D．

例15．直线在y轴上的截距是（）

A． B．C． D．

例16．已知函数，当时，，方程表示的直线是（）

x

x

y

O

1

1

1

-1

1

-1

-1

x

y

O

x

y

O

x

y

O

1

ABCD

例17．方程所表示的图形的面积为________．

例18．若关于x的方程有且只有一个正