高三数学-数列求通项.docx

数列求通项

1．数列通项的求解方法：

类型一：（可以求和）解决方法累加法；

解决方法

类型二：（可以求积）解决方法累乘法；

解决方法

类型三：解决方法待定系数法．可将其转化为，其中，则数列为公比等于A的等比数列，然后求即可，构造等比数列；

解决方法

类型四：（且）；

注：一般需一次或多次待定系数法，构造新的等差数列或等比数列．

类型五：（）解决方法倒数法；

解决方法

类型六：．

考点一公式法

例1．已知递增的等差数列{an}满足，则an=．

例2．等差数列的前n项和记为Sn，已知．

（1）求通项{an}；

（2）．

例3．已知等差数列{an}是等差数列，且．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求{an}的前n项和Sn的最大值。

考点二累加法

例4．已知数列{an}中，，求数列{an}的通项公式．

例5．在数列{an}中，，则{an}的通项公式是．

例6．已知数列{an}满足，且，求数列{an}的通项公式．

考点三累乘法

例7．已知数列{an}中，，求数列{an}的通项公式．

例8．已知数列{an}中，，求数列{an}的通项公式．

考点四待定系数法

例9．已知数列{an}中，，求其通项公式．

例10．已知，求数列{an}的通项公式．

考点五同除指数法

例11．在数列{an}中，，设，试证明数列是等差数列．

考点六取倒数法

例12．在数列{an}中，，求数列{an}的通项公式．

考点七与Sn的关系式

例13．已知数列{an}的前n项和，求{an}的通项公式．

例14．设数列{an}的前n项和为Sn，已知．

（1）设，证明数列是等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式．

例15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足．

（1）写出数列{an}的前3项；

（2）求证：数列为等比数列；

（3）求Sn．