专题11一次函数的性质与应用问题（北京真题5道+模拟30道）-2023年中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）【解析版】.pdfVIP

2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）

专题11一次函数的性质与应用问题（北京真题5道+模拟30道）

【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢

考点考查年份考查频率

一次函数的性质与应用问题（大题）2016.2019.2020.2021.20225年4考

1.一次函数综合题

（1）一次函数与方程、不等式之间的关系：利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数与x轴和y

轴交点、不等式的解集、一次函数的平移、参数的确定等、

（2）一次函数与几何图形的面积问题:首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出

面积．

（3）一次函数的优化问题:通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数

的增减性在前面范围内的前提下求出最值．

（4）用函数图象解决实际问题:从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问

题．

2.一次函数的应用

（1）分段函数问题：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，

既要科学合理，又要符合实际．

（2）函数的多变量问题：解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变

量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．

（3）常见题型：行程问题、表格问题、图象问题、最大利润问题、方案问题

常用的解题思路：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．

【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分

12022··=+(≠0)(4,3)

【例】（北京中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，

(−2,0)

，且与轴交于点．

(1)

求该函数的解析式及点的坐标；

(2)0=+=+(≠0)

当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范

围．

1

(1)=+1(0,1)

【答案】，

2

(2)≥1

【解析】

【分析】

1=0

（）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解．

1

2++10

（）根据题意结合解出不等式即可求解．

2

(1)

解：将(4,3)，(−2,0)代入函数解析式得，

1

3=4+=

，解得2，

0=−2+=1

1

∴函数的解析式为：=+1，

2

当=0时，得=1，

∴点A的坐标为(0,1)．

(2)

由题意得，

1

++1，即2−2，

2

又由0，得2−2≤0，

解得≥1，

∴的取值范围为≥1．

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题

的关系．

1

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