圆锥曲线满分突破讲义 学生版 (1).pdf

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圆锥曲线满分突破讲义

题型一：弦的垂直平分线问题

题型二：动弦过定点的问题

题型三：过已知曲线上定点的弦的问题

题型四：向量问题

题型五：面积问题

题型六：弦或弦长为定值、最值问题

题型七：直线问题

题型八：对称问题

题型九：存在性问题：(存在点，存在直线y=kx+m，存在实数，存在图形：三角形(等比、等腰、直

角)，四边形(矩形、菱形、正方形)，圆)

题型一:弦的垂直平分线问题

过点T(2

1-1,0)作直线l与曲线N：y=x交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(x,0)，使得ΔABE

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是等边三角形，若存在，求出x；若不存在，请说明理由。

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【涉及到弦的垂直平分线问题】

这种问题主要是需要用到弦AB的垂直平分线L的方程，往往是利用点差或者韦达定理产生弦AB的中

点坐标M，结合弦AB与它的垂直平分线L的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L的方程，然后解决相关

问题，比如：求L在x轴y轴上的截距的取值范围，求L过某定点等等。有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后

才能判定是有关弦AB的中点问题，比如：弦与某定点D构成以D为顶点的等腰三角形(即D在AB的垂直平

分线上)、曲线上存在两点AB关于直线m对称等等。

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2例题分析1：已知抛物线y=-x+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于

题型二:动弦过定点的问题

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xy3

已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，

1且在x轴上的顶点分别为A(-2,0),A(2,0)。

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ab

(I)求椭圆的方程；

(II)若直线l:x=t(t2)与x轴交于点T,点P为直线l上异于点T的任一点，直线PA,PA分别与椭圆

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交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论

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题型三:过已知曲线上定点的弦的问题

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xy

1已知点A、B、C是椭圆E：+=1(ab0)上的三点，其中点A(23,0)是椭圆的右顶点，直线

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