专题11直线与圆的位置关系(6个知识点7种题型3种中考考法)(解析版).pdfVIP

专题11直线与圆的位置关系(6个知识点7种题型3种中考考法)(解析版).pdf

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专题11直线与圆的位置关系(6个知识点7种题

型3种中考考法)

【目录

倍速学习五种方法

【方法一脉络梳理法

知识点1:直线和圆的位置关系

知识点2:直线和圆的位置关系的性质和判定(重点)

知识点3:切线的判定(难点)

知识点4:切线的性质(重点)

知识点5:三角形的内切圆

知识点6:切线长定理(难点)

【方法二实例探索法

题型1:直线与圆的位置关系的应用

题型2:利用切线的性质和勾股定理解决问题

题型3:切线的判定和性质的综合应用

题型4:三角形的内切圆的应用

题型5:切线长定理的应用

题型6:与切线性质有关的动态问题

题型7:圆的切线与一次函数综合应用

【方法三仿真实战法

考法1:直线与圆的位置关系

考法2:切线的判定

考法3:切线的性质

【方法四成果评定法

【学习目标

1.了解直线与圆相离、相切、相交的三种位置关系。

2.掌握切线的概念,会描述切线与过切点的半径之间的关系,能判断一条直线是否为圆的切线,会用三角

尺画过圆上一点的切线。

3.知道三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念,会作知识三角形的内切圆。

4.知道切线长的概念,会证明并掌握切线长定理,并运用切线长定理解决相关问题。

【知识导图

【倍速学习五种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1:直线和圆的位置关系

(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.

(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做

切点.

(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.

知识点2:直线和圆的位置关系的性质和判定(重点)

由于圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,因此研究直线和圆的位置关系,就可以转化为直线和点(圆

心)的位置关系.下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径;图(2)中直线与圆心的距离等于半径;图(3)中

直线与圆心的距离大于半径.

要点诠释:

这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质;从右边到左边则是直线与圆的位置

关系的判定.

【例1】(2022秋•宜兴市期末)已知⊙O的半径为6cm,点O到直线l的距离为7cm,则直线l与⊙O的位

置关系是()

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

【解答】解:∵⊙O的半径为6cm,圆心O到直线l的距离为7cm,6<7,

∴直线l与⊙O相离.

故选:C.

知识点3:切线的判定(难点)

(1)切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

(2)在应用判定定理时注意:

①切线必须满足两个条件:a、经过半径的外端;b、垂直于这条半径,否则就不是圆的切线.

②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时,直线和圆相切“这个结论直接得出来的.

③在判定一条直线为圆的切线时,当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时,常过圆心作该直线

的垂线段,证明该线段的长等于半径,可简单的说成“无交点,作垂线段,证半径”;当已知条件中明确指

出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线,可简单地说成“有交点,

作半径,证垂直”.

要点诠释:

切线的判定定理中强调两点:一是直线与圆有一个交点,二是直线与过交点的半径垂直,缺一不可.

【例2】.(2023•沛县模拟)如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O交⊙O于点C,∠A=∠B=30°,连接

BD.求证:BD是⊙O的切线.

【解答】如图,连接OD,

∵OD=OA,

∴∠ODA=∠DAB=30°,

∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°,

∴∠ODB=180°﹣∠DOB﹣∠B=180°﹣60°﹣30°=90°,

即OD⊥BD,

∴直线BD与⊙O相切.

【变式】如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC

上,且满足ED=EA.

(1)求∠DOA的度数;

(2)求证:直线ED与⊙O相切.

【答案与解析

(1)解;∵∠D

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