【中考数学压轴题专题突破41】一次函数综合问题(1).doc

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【中考压轴题专题突破41】

一次函数综合问题（1）

1．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y1＝x交于点C．

（1）当直线AB解析式为y2＝﹣x+10时，如图1．

①求点C的坐标；

②根据图象求出当x满足什么条件时﹣x+10＜x．

（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为9，且OA＝6．P，Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值：若不存在，说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC

．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．

3．如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点．

（1）若OF＝2，求直线BF的解析式；

（2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值．

4．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．

（1）求直线l1的解析式；

（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；

（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

5．对于两个一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2（其中k1、k2、b1，b2均为常数且k1、k2均不为0），任取一个自变量x，当x＜0时，y＝y12+y2；当x≥0时，y＝y12﹣y2，我们称这样的函数为函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的“组合函数”．例如：y1＝x﹣1和y2＝x+1的“组合函数“为y＝

（1）已知一次函数y1＝x﹣1和y2＝4x﹣1．

①求一次函数y1＝x﹣1和y2＝4x﹣1的“组合函数”所对应的函数表达式．

②一次函数y1＝x﹣1和y2＝4x﹣1的“组合函数”的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．

③当﹣4≤x≤4时，该“组合函数”的函数值y的取值范围是．

（2）记一次函数y1＝x﹣n（n＞0）和y2＝4nx+n2（其中n为常数）的“组合函数”的图象为G．

①当n＝1时，若直线y＝a（a为常数）与图象G有三个不同的交点时，记三个交点的横坐标分别为x1、x2、x3（x1＜x2＜x3），求x1+x2+x3的取值范围．

②在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（2，2），点B在第二象限．图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点时，直接写出n的取值范围．

6．如图，点O是平面直角坐标系的原点，直线y＝kx+3交x轴于点A，交y轴于点B，OA＝OB．

（1）求k的值；

（2）点P为第一象限内线段AB上方一点，点P的坐标为（t，），连接PA，PB，设△PAB的面积为S，求S关于t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，在PB上方取一点C，连接BC，PC，使∠BCP＝90°，且BC＝PC．点D在线段AP上，且横坐标为，连接OC，CD，当∠OCD＝45°时，求点P的坐标．

【中考压轴题专题突破41】

一次函数综合问题（1）

参考答案与试题解析

1．解：（1）①由題意，，

解得：，

所以C（4，4）．

②观察图象可知x＞4时，直线AB位于直线OC的下方，

即x＞4时，﹣x+10＜x．

（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，

∵ON平分∠AOC，

∴∠AOQ＝∠COQ，

又OQ＝OQ．

∴△POQ≌△MOQ（SAS），

∴PQ＝MQ，

∴AQ+PQ＝AQ+MQ，

当A、Q、M在同一直銭上，且AM⊥OC吋，AQ+MQ最小，

即AQ+PQ存在最小値；

∴AB⊥ON，

∴∠AEO＝∠CEO，

∴△AEO≌△CEO（ASA），

∴OC＝OA＝6，

∵△OAC的面积为9，

∴OC?AM＝9，

∴AM＝3，

∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．

2．解：（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y