浙教版数学七下期末培优训练专题09 分式及分式的运算压轴题六种模型全攻略（原卷版）-.doc

专题09分式及分式的运算压轴题六种模型全攻略

【类型一分式的定义】

例题：（2022·四川攀枝花·八年级期中）在代数式，，，，中，分式有（???????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式训练1】（2022·江苏·靖江市靖城中学八年级期中）代数式，，，，，中分式有（???）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【变式训练2】（2022·内蒙古通辽·一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是_________________．

【变式训练3】（2022·山东临沂·八年级期末）式子①，②，③，④，⑤中，分式有________个

【类型二分式的值及分式的值为零】

例题：（2022·海南省直辖县级单位·一模）若分式的值为0，则x的值是（???????）

A． B． C．1 D．0

【变式训练1】（2022·云南师范大学实验中学七年级期中）设=，则的值为（?????）

A． B． C． D．

【变式训练2】（2022·内蒙古·乌海市第二中学八年级期末）若分式的值等于0，则x的值为（???????）

A．﹣1 B．0 C．1 D．±1

【变式训练3】（2022·广西河池·模拟预测）当______时，分式有意义；当______时，分式的值为零．

【类型三分式的基本性质】

例题：（2022·福建泉州·八年级期中）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（???????）

A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍

【变式训练1】（2022·四川眉山·八年级期中）如果把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值（）

A．扩大4倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小2倍

【变式训练2】（2022·山东东营·八年级期末）将分式中，x，y的值同时扩大为原来的２倍，则分式的值（???????）

A．不变 B．扩大为原来的2倍

C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的

【变式训练3】（2022·河南周口·八年级期末）下列变形中，正确的是（???????）

A．B．C．D．

【类型四分式的混合运算】

例题：（2022·湖北·老河口市教学研究室一模）化简：．

【变式训练1】（2022·湖北十堰·一模）化简：．

【变式训练2】（2022·江苏扬州·八年级期中）（1）计算：

（2）

【变式训练3】（2022·重庆市珊瑚初级中学校八年级期中）化简

(1)

(2)

【类型五分式运算中——先化简，再求值】

例题：（2022·贵州·遵义市第十二中学一模）先化简，并从－5，－1，0，5中选择喜欢的数代入求值．

【变式训练1】（2022·河南三门峡·一模）先化简，再求值：，其中．

【变式训练2】（2022·新疆·乌市一中二模）先化简，再求值，其中．

【变式训练3】（2022·山东烟台·八年级期末）（1）已知，且，求的值．

（2）先化简，再从，0，1中选择合适的值代入求值．

【类型六分式中的规律探究问题】

例题：（2021·全国·八年级期中）观察下列各式：

2，3，4．

(1)类比上述式子，再写出一个同类型的式子；

(2)你能用字母n（n是正整数）表示其中的规律吗？并给出证明．

【变式训练1】（2022·安徽·合肥市五十中学新校二模）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…；按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：；

(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

【变式训练2】（2022·安徽·合肥市第三十中学二模）观察以下等式：

第1个等式：；????????????第2个等式：；

第3个等式：；????????第4个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：________________________；

(2)写出你猜想的第个等式：________________________（用含的等式表示），并证明．

【变式训练3】（2022·安徽·九年级专题练习）观察以下等式：

第1个等式；

第2个等式；

第3个等式；

第4个等式；

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：______．

(2)写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明．

【课后训练】

一、选择题

1．（2022·陕西延安·八年级期末）下列各式中，是分式的是（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·江苏扬州·八年级期中）把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值(???????)

A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍

3．（2022·浙江·九年级专题练习）要使分式有意义，x的取值应该满足（）

A