二次函数(导学案)-九年级数学上册同步备课系列(人教版)(解析版).pdfVIP

22.1.1二次函数

学习目标：

1）从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，经一步

体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2）理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

学习重点：二次函数的概念和解析式。

学习难点：用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

1）学习过程

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

目前，我们已经学习了哪种类型的函数？

问题一正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S，则S与a之

间有什么关系？

问题二n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数有什么关

系？

问题三某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每一年都比

上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？

观察这三个式子你发现了什么？

等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2

2)归纳小结

2

一般地，形如ax++a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。

二次函数的特殊形式：1)当b＝0时，y＝ax＋c2

2)当c＝0时，y＝ax＋bx2

3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2

3)自我测试（基础）

1．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x

的函数关系式为（）

A．y＝100（1﹣x）B．y＝100﹣x2

C．y＝100（1+x）D．y＝100（1﹣x）22

【详解】

解：根据题意知y＝100（1﹣x），2

故选：D．

2．线段AB=5．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB运动至点B，以线

段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形APCD周

长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）

A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系

C．正比例函数关系，二次函数关系D．反比例函数关系，二次函数关系

【详解】

解：依题意：APt，BP5-t,

故y4t，S（5-t）2

故选择：C

3．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）

2t221

A．y＝2x﹣5B．y＝ax+bx+cC．h＝D．y＝x+

2x

【详解】

解：A.是一次函数，故此选项错误；

B.当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；

C.是二次函数，故此选项正确；

D.含有分式，不是二次函数，故此选项错误；

故选：C．

4．对于yax+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（2）

A．当b0时，二次函数是yax+c2B．当c0时，二次函数是yax+bx2

C．当a0时，一次函数是ybx+cD．以上说法都不对

【详解】

A.当b0，a≠0时．二次函数是yax+c，故此选项错误；2

B.当c0，a≠0时，二次函数是yax+bx，故此选项错误；2

C.当a0，b≠0时．一次函数是ybx+c，故此选项错误；

D.以上说法都不对，故此选项正确．

故选D．

5．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则2

（）

A．a＝﹣1，b＝3，c＝0B．a