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上海中考2024试题与研究

一、选择题（每题3分，共30分）

函数f(x)=log2(x−1)的定义域是()

A.(−∞,1)B.(1,+∞)

C.[1,+∞)D.(−∞,+∞)

下列命题中正确的是()

A.直线l1⊥l2，则斜率k1⋅k2=1

B.直线l1∥l2，则斜率k1=k2

C.直线l的斜率为0，则l⊥x轴

D.直线l的斜率为-1，则l的倾斜角为4π

已知a0，b0，且a+b=1，则a2+b2的最小值为()

A.21B.1C.41D.2

已知复数z=1−i1+i，则∣z∣=()

A.1B.2C.2D.3

设x,y∈R，若x+y=1，则x2+y2的最小值为()

A.21B.1C.41D.0

下列关于等差数列{an}的说法中，正确的是()

A.a1+a32a2

B.若a10，d0，则数列{an}是递增数列

C.a1+a2+⋯+an=2n(a1+an)

D.a2=a1+d，an=a1+(n−1)d

若椭圆a2x2+b2y2=1（ab0）的离心率为23，则a2−b2=()

A.43a2B.41a2C.43b2D.41b2

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()

A.y=x3B.y=x+x1

C.y=log2xD.y=sinx

设f(x)=sinx+cosx，则f′(x)=()

A.sinx−cosxB.cosx−sinx

C.sinx+cosxD.−sinx−cosx

若随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(X4)=0.9，则P(0X2)=()

A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

二、填空题（每题4分，共16分）

若a0，b0，且a+b=5，则ab的最大值为_______．

已知tanα=2，则sinα+2cosα2sinα−cosα=_______．