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2010-2023历年北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=,E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE.

（1）求AC和OA的长；

（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

2.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是

A．???????????????B．??????????????C．???????????????D．

4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，则cosA的值是?????（）

A．

B．

C．

D．

5.若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为???????????.

6.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．

（1）求证：BC=BD；

（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．

7.如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的面积比是????????．

8.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，过点C作CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F，与AB交于点G.求证：△ABC∽△FGD

9.如图，点A、B、C都在上，若∠ACB＝46°，则∠AOB的度数是

A．23°

B．46°

C．60°

D．92°

10.已知二次函数.

（1）将化成的形式；

（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当取何值时，随的增大而减小.

11.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长.

12.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏.其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．

（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；

（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？

13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4）,

则能大致反映S与t的函数关系的图象是（???）

14.扇形的圆心角为60°，面积为6，则扇形的半径是（??）

A．3

B．6

C．18

D．36

15.同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是(????)

A．

B．

C．

D．

16.已知，那么下列式子中一定成立的是（????）

A．

B．

C．

D．xy=6

17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则B的

A．

B．

C．

D．

18.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为，一次函数的图象过点A、C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；

（3）根据图象写出时，的取值范围．

19.已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是?????????.

20.计算：

21.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD边上，BC=，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合，则n的值是?????????，点C经过的路线的长是?????????，线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是????????．

22.计算：

23.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：DB平分∠ADC；

（