专题11 反比例函数及其应用（10个高频考点）（举一反三）（全国版）（解析版）.pdf

专题11反比例函数及其应用（10个高频考点）（举一反

三）

【考点1反比例函数的定义】1

【考点2反比例函数的图象】4

【考点3反比例函数图象的对称性】8

【考点4反比例函数的性质】11

【考点5反比例函数系数k的几何意义】13

【考点6反比例函数图象上点的坐标特征】17

【考点7待定系数法求反比例函数解析式】21

【考点8反比例函数与一次函数的综合】27

【考点9实际问题与反比例函数】33

【考点10反比例函数与几何综合】39

【要点1反比例函数的定义】

k

一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是

yk为常数，k0xy

x

函数。

自变量的取值范围是不等于0的一切实数

x

【要点2反比例函数的解析式】

k1

1、y；2、ykx；3、xyk

x

【考点1反比例函数的定义】

【例1】（2022·浙江·校考三模）图像经过点(1，2)的反比例函数是（）

221

．=−．=．=．y＝x

ABCD2

2

【答案】B

【分析】将=1代入到、、函数关系式中求出y值即可找出答案，中=2正比

ABCD

例函数，不用考虑．

【详解】解：观察四个选项，A、B、C是反比函数，D是正比例函数，

将=1代入到、、函数关系式中，只有选项中=2，

ABCB

故正确答案为：．

B

【点睛】本题考查反比例函数上的点，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键．

【变式1-1】（2022·辽宁抚顺·统考二模）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

111

A．=−B．=2C．=D．=−

232

【答案】D

【分析】根据反比例函数的定义即形如=（k是常数，且k）的函数，对各选项进行判

≠0

断即可．

【详解】A选项中函数是正比例函数，故不符合题意；

B选项中函数不是反比例函数，故不符合题意；

C选项中函数是正比例函数，故不符合题意；

D选项中函数符合反比例函数的定义，故符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了反比例函数的定义．解题的关键在于对反比例定义与形式的熟练掌握与

灵活运用．

【变式1-2】（2022·北京石景山·统考一模）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）

A．圆的周长与其半径的关系

B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系

C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系

D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行