江苏省无锡市澄宜六校2024-2025学年高三上学期12月联考数学答案.docxVIP

澄宜六校阶段性联合测试

高三数学

参考答案

一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知集合，则

A． B． C．D．

【答案】D

2．已知i为虚数单位，复数z满足，则

A．5B．C．2D．

【答案】B

3．“直线与圆相交”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

4．已知数列的通项公式是（），若数列是递增数列，

则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】C

5．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

6．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，若C上存在一点P，

使得，则椭圆C的离心率的取值范围是

A． B． C．D．

【答案】D

7．已知是等比数列，且，则能使不等式

成立的最大正整数n的值为

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

8．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成

等差数列，则的最小值为

A．2 B．3 C． D．4

【答案】B

【解析】

由题知，由正弦定理得，

即，

因为，所以，

又，

所以，得，

所以最多有一个是钝角，所以，

因为

，

由基本不等式得，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为3．

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知（，，）的部分图象如图所示，则

A．

B．的最小正周期为

C．在内有3个极值点

D．当时，与y=cosx的图象有3个交点

【答案】ABD

10．已知函数及其导函数的定义域均为R，记．若，均为奇函数，且，则

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．的周期为4 D．

【答案】BCD

【解析】

因为为奇函数，所以，

即，所以

所以关于对称，故，A错误

同时，

又奇函数，则，所以关于对称，故B正确

关于对称，结合，所以，

所以，又，

所以，

所以，也即，

所以

所以是周期为4的函数，故C正确

，，，，，

，故，D正确

故选：BCD

11．如图，在平行四边形ABCD中，，且，BF为的中线，

将沿BF折起，使点C到点E的位置，连接AE，DE，CE，且，则

A．EF⊥平面ABCD

B．BC与DE所成的角为

C．AE与平面BEF所成角的正切值是

D．点C到平面BDE的距离为

【答案】ACD

【解析】

因为，且，所以，．

又为的中线，所以，．

因为，所以．由题意，知，所以．

又，且，平面，所以平面，故A正确；

因为，所以或其补角即为与所成的角，连接，在中，，，，

所以由余弦定理，得．

在中，由勾股定理，得．

所以在中，，．

由余弦定理的推论，得，所以，

所以与所成的角为，故B错误；

因为，，，所以平面．

又，所以平面．所以与平面所成的角为．

中，，．所以，故C正确；

因为，且，所以．又，

所以．

因为点到平面的距离为，所以由等体积法，得点到平面的距离为，故D正确．

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知等比数列的前n项和为，若，则．

【答案】

13．已知函数的两个极值点为，且，则实数a的

最小值是．

【答案】2

14．已知向量，，，，则的取值范围是．

【答案】

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分13分）

已知数列的前n项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，设数列的前n项和，求证：．

【解析】

（1）当时，，解得．…2分

当时，

，

即．

因为，且，所以，所以，…5分

所以，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以．…6分

（2）由（1）知：，…8分

所以，…10分

所以